Warenverteilzentrum

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ph Auf diesen Beitrag antworten »
Warenverteilzentrum
Die Belieferung des Warenverteilzentrums geschieht früh morgens. Für die Anlieferung und Verteilung der Waren gilt Folgendes:

1) Es können nur die Waren von maximal 2 Anlieferungen angenommen werden; die restlichen werden in ein benachbartes Verteilzentrum geleitet
2) An jedem Tag werden die Waren von genau einer Anlieferung weiter verteilt.
3) Falls am frühen Morgen noch die Waren von 3 Anlieferungen im Verteilzentrum sind, wird höchstens noch eine Lieferung entgegengenommen.
4) Die Wahrscheinlichkeit für keine (eine; zwei) Anlieferungen ist 0,1 (0,5 ; 0,4)


Begründen Sie, warum A=

die zugehörige Übergangsmatrix für die vor der Anlieferung und nach Arbeitsende vorhandenen Waren ist.



Ich finde das ganz schön schwer und frage mich dieselbe Frage wie die Aufgabe fragt.
Kann mir jemand helfen?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche nicht, die Matrix nachzuvollziehen, sondern stelle zunächst selber das Prozessdiagramm für die Zustandsänderungen auf.

Die möglichen Zustände sind die Warenanzahl "frühmorgens", also vor Anlieferung oder Verteilung. Überlege, welche Warenanzahlen sich zu Beginn des Tages im Verteilzentrum befinden können.
Danach kannst Du die Wahrscheinlichkeiten ermitteln, mit denen ein möglicher Zustand in einen anderen übergeht.
Angenommen, morgens befindet sich keine Ware im Verteilzentrum. Mit welcher WSK befindet sich am Abend (=nächster Morgen) keine, eine, zwei, ..., Waren im VZ?
Behalte dabei immer die Regeln 1), 2), 3) und 4) im Auge. Augenzwinkern
 
 
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Nach einigem hin und her habe ich die Matrix nun verstanden (bzw. wie man auf diese gekommen ist)

Der Hinweis war goldwert.

(Genauso guter Beitrag wie bei dem Geometrie-Teil zu dieser Aufgabe. Hat mir wirklich weitergeholfen. Danke)
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei Arbeitsende des 2. Tages die Waren von höchstens 2 Anlieferungen im Verteilzentrum liegen, wenn vor der Anlieferung der Waren am Morgen des 1. Tages die Waren von genau zwei Lieferungen vorhanden waren.

Bitte kontrollieren:

Ergebnis: Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/10 (0,1) = 10%

Ist das richtig?
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich, langfristig gesehen, morgens noch die Waren von 3 Anlieferungen im Zentrum befinden größer als 90%?

Kann mir bitte jemand erklären wie man die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl Waren im Lager (dauerhaft) berechnet?

Habe es schon versucht zu berechnen, aber meine Methode funktioniert nicht.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ph
Ergebnis: Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/10 (0,1) = 10%
Ist das richtig?

Leider nein, das richtige Ergebnis ist wesentlich höher.
Schreibe mal Deine Zustandsverteilungen nach dem ersten und zweiten Tag auf.

Für die langfristige Betrachtung gibt es mehrere Methoden (LGS, quadrieren der Übergangsmatrix), schreibe Deine Methode/Rechenweg/Zwischenergebnisse bitte ebenfalls auf.
Darfst Du für die Ergebnisse elektronische Helfer benutzen oder mußt Du "von Hand" rechnen?
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Ich darf Rechner verwenden (ohne CAS).
Bevorzuge aber zu übungszwecken die Methode per Hand.
In der Prüfung werde ich eh zwangsweise zum Taschenrechner greifen, da die Zeit sonst nicht reicht

Zu der ersten Aufgabe(die, die falsch war):

Ich habe zwei Möglichkeiten gefunden, bei der das Lager mit 2 Waren anfängt und mit 2 den 2.Tag beendet ( die 4 Regeln müssen beachtet werden):

..............1.Tag..................................................................2.Tag
morgens ............. abends................................ morgens................ abends

2............ (0,1).........2.........................................1...............(0,5)..............2
2.............(0,5).........3.........................................2...............(0,1)..............2

In Klammern steht die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis.
Entschuldigung für die nervigen Punkte zwischen den Zahlen - der würde aber ohne Punkte keine Leerstellen anzeigen.

Nun habe ich 0,1 mal 0,5 + 0,5 mal 0,1 gerechnet und das Ergebnis war´:

+ =

= 0,1 = 10%

Bei der zweiten Aufgabe wusste ich nicht so wirklich wie man das rechnen soll.
Ich habe mal versucht den Fixvektor auszurechnen um zu sehen bei welcher Warenanzahl er am Ende verbleibt, aber es gab keinen.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Da sind mehrere Fehler drin.

Zitat:

..............1.Tag
morgens ............. abends

2............ (0,1).........1
2.............(0,5).........2
2.............(0,4).........3


Rot: Die Anlieferungen erfolgen frühmorgens und irgendwann während des Tages wird genau eine Ware verteilt, die ist dann am Abend nicht mehr da.
Blau: Es können am ersten Tag auch zwei Waren angeliefert werden. Wenn am zweiten Tag keine Ware mehr käme, verblieben abends dann auch nur zwei Waren.
Und: Die Aufgabe fragt nach "höchstens zwei" Waren, also 0,1 oder 2.

Eine Tabelle ist unübersichtlich, ein Baumdiagramm möglich, aber auch nicht viel besser. Augenzwinkern
Du solltest die Übergangsmatrix nutzen, die hast Du ja nicht nur zum Spaß aufgestellt.

Multipliziere den Zeilenvektor mit mit der Übergangsmatrix.
Vor dem ersten Tag liegt die Verteilung vor, nach dem ersten Tag erhältst Du was beim Vergleich mit obiger Tabelle wenig überrascht. Dieser neue Zeilenvektor wird nun wieder mit der Ü-Matrix multipliziert und das Ergebnis gedeutet. Augenzwinkern
ph Auf diesen Beitrag antworten »

oh. Dann habe ich die Aufgabe wohl nicht gut genug gelesen.


Und wie funktioniert die zweite Aufgabe? Da weiß ich nämlich gar nicht wie das funktionieren soll.
Wie findet man die Wahrscheinlichkeit heraus, das dauerhaft 90% mehr als 3 Waren im Lager sind.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreibe doch bitte Dein Ergebnis der ersten Aufgabe zur Kontrolle noch auf.

Zitat:
Original von ph
oh. Dann habe ich die Aufgabe wohl nicht gut genug gelesen.

Lehrer Lerne daraus und lese gründlich und mehrfach. In der Mathematik und gerade im Bereich Stochastik kommt es meist auf jedes einzelne Wort an.

Zitat:
Original von ph
Wie findet man die Wahrscheinlichkeit heraus, das dauerhaft 90% mehr als 3 Waren im Lager sind.

Wenn Du so fragst: Gar nicht, bzw. die Wahrscheinlichkeit ist Null. Big Laugh

Du hast die Aufgabenstellung, die Du zuerst gepostet hast, erfolgreich umgedichtet, so daß sie nun kaum etwas mit ihr zu tun hat.
- Es sollte ursprünglich keine Wahrscheinlichkeit berechnet, sondern ein angegebener Wert überprüft werden.
- 90% mehr als 3 sind 5,7 Waren, die dürften eigentlich nicht vorkommen, erst recht nicht "dauerhaft". (Sonst würden es ja nie mehr weniger)

Zum Vergleich:
Zitat:
Original der ersten Aufgabenversion
Ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich, langfristig gesehen, morgens noch die Waren von 3 Anlieferungen im Zentrum befinden größer als 90%?


Zur Beantwortung der Frage kannst Du die Übergangsmatrix mehrfach quadrieren, bis sich die Werte kaum mehr verändern und Du eine Grenzmatrix erhältst. (Von Hand umständlich).
Besser: Stelle ein LGS auf, welches die Grenzverteilung exakt ermittelt.*
Die erste von vier Gleichungen schreibe ich mal auf:


So eine Gleichung sollte Dir bekannt vorkommen, zur Erinnerung:
Die Grenzwahrscheinlichkeit, daß sich frühmorgens 0 Warenlieferungen im Lager befinden, setzt sich zusammen aus der ÜbergangsWSK für 0 Waren mal deren Grenzwsk und der ÜWSK für 1 Ware mal ihrer GWSK. Die einzelnen Übergangswahrscheinlichkeiten kannst Du der Matrix entnehmen.

* und löse es, das LGS macht's ja nicht von allein Augenzwinkern
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ph
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei Arbeitsende des 2. Tages die Waren von höchstens 2 Anlieferungen im Verteilzentrum liegen, wenn vor der Anlieferung der Waren am Morgen des 1. Tages die Waren von genau zwei Lieferungen vorhanden waren.


Ich habe das nun mithilfe eines Baumdiagramms & mithilfe der Übergangsmatrix berechnet.

Mein Ergebnis ist jetzt: Die Wahrscheinlichkeit beträgt 33% (0,33) , dass am Ende des 2.Tages 2 Waren im Lager sind, wenn morgens am 1.Tag auch 2 Waren auf Lager waren.
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ph
Ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich, langfristig gesehen, morgens noch die Waren von 3 Anlieferungen im Zentrum befinden größer als 90%?


Ich habe jetzt den Fixvektor ausgerechnet (mithilfe des LGS):

Ergebnis (gerundet):



Damit ist die Antwort:

Langfristig gesehen ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich morgens noch Waren von 3 Anlieferungen im Zentrum befinden nicht größer als 90%.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 75,3%.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Aufgabe ist richtig. Freude

Für die erste zitiere ich mich selbst:
Zitat:
Original von opi
In der Mathematik und gerade im Bereich Stochastik kommt es meist auf jedes einzelne Wort an.

Zitat:
Original von opi
Die Aufgabe fragt nach "höchstens zwei" Waren, also 0,1 oder 2.

Und da ich war schon selber etwas ungenau: Ich habe "Waren" geschrieben, nicht "Anlieferungen". smile
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Heißt das jetzt das die erste Aufgabe falsch ist? Oder ist 33% richtig?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ph
Heißt das jetzt das die erste Aufgabe falsch ist? Oder ist 33% richtig?


Hmm... schwierig...

Zitat:
Original von ph Die Wahrscheinlichkeit beträgt 33% (0,33) , dass am Ende des 2.Tages 2 Waren im Lager sind

Hier hast Du die WSK für genau 2 Waren präsentiert.

Ich antwortete mit:
Zitat:
Original von opi
Die Aufgabe fragt nach "höchstens zwei" Waren, also 0,1 oder 2.


Was könnte ich damit gemeint haben? verwirrt

Ansage Dein Ergebnis ist falsch. Der Wert ist nicht korrekt. Die Aufgabe wurde nicht richtig gelöst. Es liegt ein grober Irrtum vor.

Du mußt die WSK für keine, eine und zwei Waren(lieferungen) zusammenzählen.

Oder,weil heute Ostern ist, auch mit der Gegenwahrscheinlichkeit

Nun klar? smile
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ein einfaches : "Ist falsch" hätte auch gereicht.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem ich das "höchstens" bereits erklärt hatte, in einem anderen Beitrag etwas zur Lese- und Detailgenauigkeit schrieb und später noch auf beides zusammen hinwies, hielt ich es für angebracht, eine deutliche Überspitzung zu probieren.
Hat nicht funktioniert, schade.

Aber Du hast recht, mit "Ist falsch, lies nochmal den Thread" hätte ich es einfacher gehabt.
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