Skalarprodukt mit komplexen Vektoren

03.04.2015, 00:18	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt mit komplexen Vektoren Meine Frage: Hallo! Ich soll zeigen, dass folgende Abbildung ein Skalarprodukt definiert: $\begin{eqnarray} V = \mathbb{C}^2, \quad \langle z,w \rangle := z_1 w_1^ +(1+i)z_1 w_2^* +(1-i)z_2 w_1^* +3z_2w_2^* \end{eqnarray}$ Die ersten drei zu prüfenden Axiome sind kein Problem, Schwierigkeiten habe ich bei folgendem: $\begin{eqnarray} \langle z,z \rangle > 0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* $\begin{eqnarray} \langle z,z \rangle = z_1 z_1^ +(1+i)z_1 z_2^* +(1-i)z_2 z_1^* +3z_2z_2^* = \|z_1\|^2 + (1+i)z_1z_2^* + ((1+i)z_1z_2^)^ +3\|z_2\|^2 \end{eqnarray*}$ Weiter weiß ich nun leider nicht mehr...
03.04.2015, 09:47	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute, daß der Stern die komplexe Konjugation bezeichnet. Ich schreibe dafür lieber den Querstrich. Hier der ultimative Tip: Betrachte $\begin{align} p = z_1 + ( 1 - \operatorname{i} ) \, z_2 \end{align}$ und berechne $\begin{align} p \overline{p} \end{align}$ . Vergleiche das mit deinem Ausdruck für $\begin{align} \langle z,z \rangle \end{align}$ .
03.04.2015, 12:12	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe!

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