Eigenwerte und Eigenvektoren |
| 06.04.2015, 15:18 | Der Man | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eigenwerte und Eigenvektoren Eigenwerte und Eigenvektoren dieser 2x2 Matrix sind zu berechnen Meine Ideen: ich hab mal die Eigenwerte ausgerechnet ( 10 und 1 ) und dann geht es nicht weiter , weil mein Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat... bitte um Hilfe |
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| 06.04.2015, 15:19 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) Welche Matrix denn? 2) Natürlich hat das System unendlich viele Lösungen, Ein Eigenraum besteht ja im Normalfall aus unendlich vielen Vektoren. |
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| 06.04.2015, 15:26 | Austriana | Auf diesen Beitrag antworten » |
9 -2 -2 6 das ist also die Matrix |
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| 06.04.2015, 16:17 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte bleib bei einem Namen und teile uns mit, welcher gelöscht werden soll. Zu deiner Frage: Wenn das die Matrix ist, dann ist 1 kein Eigenwert. Wenn Du die Nullstellen in die charakteristische Matrix einsetzt, hat diese den Rang eins. Es ergibt sich also eine einzige Gleichung, die es nach einer der beiden Koordinaten umzuformen gilt, um alle Eigenvektoren zu erhalten. |
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| 06.04.2015, 17:10 | Austriana | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh , sorry , hab mich vertippt ... Der erste Name soll gelöscht werden 
die Eigenwerte sind dann 5 und 10 und wie ich es jetzt verstehe gibt es unendlich viele Eigenvektoren und ich nehme halt das einfachste oder? |
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| 06.04.2015, 17:44 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei eindimensionalen Räumen klappt das, weil dann ja auch jedes Vielfaches einen Eigenvektor darstellt. Im Allgemeinen musst Du einfach die Lösungsmenge von bestimmen. Lösungsmengen von unterbestimmten GLS sollten Dir schon aus der Schule oder dem Thema vorher bekannt sein. Einfachstes Beispiel wäre die identische Abbildung, deren Abbildungsmatrix ja der Einheitsmatrix entspricht. Die zugehörige charakteristische Matrix wäre die Nullmatrix, was uns auf die Gleichung 0v=0 führt. |
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| 06.04.2015, 19:29 | Austriana | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für Deine Mühe und rasche Antworte
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