Lösen einer DGL mit Anfangswertproblem |
07.04.2015, 17:50 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösen einer DGL mit Anfangswertproblem ich habe eine Aufgabe gegeben: Lösen Sie das Anfangswertproblem: mit Ich hätte versucht für y=5 zu setzen. Dann erhalte ich nach Umformung: Nur wie geht's jetzt weiter? Gruß |
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07.04.2015, 17:57 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lösen einer DGL mit Anfangswertproblem so geht das nicht. Diese Aufgabe löst Du mit Variation der Konstanten , die AWB setzt Du zum Schluß ein. Teile dazu die Gleichung zuerst durch x Löse zuerst die homogene Gleichung durch Trennung der Variablen. Habt Ihr sowas behandelt? |
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07.04.2015, 17:59 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei uns hieß das ganze "Trennung der Variablen". Aber wenn ich X von Y trennen möchte, bekomme ich immer wieder Probleme mit der -3y auf der einen Seite. Wie würde der erste Schritt in die Richtung "Trennung der Variablen" gehen? Danke |
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07.04.2015, 18:01 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Aufgabe kannst Du nicht mit Trennung der Variablen lösen, aber mit Variation der Konstanten. |
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07.04.2015, 18:04 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe deinen Ratschlag befolgt (Term durch x teilen) und bin nun bei: |
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07.04.2015, 18:07 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habt Ihr denn in der Schule Variation der Konstanten behandelt ? |
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07.04.2015, 18:09 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vermutlich ja. Hatte in diesem Semester jedoch den Fokus auf andere Vorlesungen. Diese Aufgabenstellung ist Teil einer alten Probeklausur, welche jedoch leider ohne Lösungen daherkam. Ich versuche diese grade ein wenig nachzuvollziehen. |
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07.04.2015, 18:13 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich darf hier keine Komplettlösungen abliefern , sonst werde ich für immer in meinen Käfig gesperrt. Also löse zuerst die homogene Gleichung: |
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07.04.2015, 18:57 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hoffe das kommt dem Lösungsweg nahe: Nun AWP einsetzen Nun: Geht meine Rechnung in die richtige Richtung? |
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07.04.2015, 19:13 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
leider nein. Setze: daraus folgt: und nun Trennung der Variablen anwenden . laß bitte die AWB weg, die kommt erst ganz zum Schluß. |
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07.04.2015, 19:22 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So? |
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07.04.2015, 19:30 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier müssen aber Betragsstriche gesetzt werden. also z.B. ln|y| und ln|x| das kann man noch weiter vereinfachen zu: Damit hast Du die Hälfte der Lösung. Jetzt mußt Du noch die partikuläre Lösung bestimmen. Hast Du eine Idee? |
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07.04.2015, 22:22 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde jetzt die homogene Lösung mit dem Anfangwert nehmen und c berechnen. |
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08.04.2015, 07:09 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt mußt Du noch die partikuläre Lösung bestimmen. Variation der Konstanten bedeutet, setze C=C(x) Bilde jetzt und setze Y_p und y_p' in die Aufgabe ein. Bestimme jetzt C(x) |
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08.04.2015, 17:04 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll ich jetzt davon einsetzen? |
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08.04.2015, 17:15 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
C(x) ist keine Konstante , sondern hängt von x ab. Setze nun Beides (y_p und y_p ') in die Aufgabe ein und berechne C(x) |
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08.04.2015, 17:38 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
08.04.2015, 17:45 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein das ist falsch. Setzte das Ganze nochmal ruhig in die Aufgabe ein. Dabei Kürzt sich der Ausdruck mit C(x) generell. Du solltest erhalten: was nun sehr einfach zu integrieren ist. |
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08.04.2015, 17:53 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grundsätzliche Frage auf deine Aussage zu "(...) das Ganze in die Aufgabe einsetzen(...)" Ich habe den homogenen Teil für y bestimmt. Und mit y' die Ableitung der homogenen Lösung bestimmt. Die Aufgabenstellung lautete eingangs: Setze ich für y und y' meine berechneten Werte ein? Also folglich so? |
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08.04.2015, 17:58 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja |
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08.04.2015, 18:06 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie muss ich jetzt integrieren? |
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08.04.2015, 18:08 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zuerst durch teilen und dann kannst Du integrieren |
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08.04.2015, 18:13 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, dass ich hier so schwergänig bin. Hatten das in der Vorlesung glaube ich mit Ansatzfunktionen. |
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08.04.2015, 18:18 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt . das setzt du jetzt bei ein und erhälst Es ist y= y(h)+y(p) Lösung ist also: |
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08.04.2015, 18:23 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super vielen herzlichen Dank!!! Eine Frage habe ich noch. Wieso setze ich C' in y(p) ein? Dort habe ich ja ein normales C stehen? |
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08.04.2015, 18:25 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Diu C'(x) integrierst hast Du C(x) |
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08.04.2015, 18:27 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich.... Aber jetzt kommt das hier - was ich hoffentlich auch mal richtig habe Ich bedanke mich wirklich recht herzlich für deine Unterstützung. Vielen Dank dafür!!! |
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08.04.2015, 18:31 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
leider nicht 5= C-1 C=?? |
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08.04.2015, 18:32 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klugscheißer Vertippt, C=6 |
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08.04.2015, 18:34 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sicher nicht, hab nur Deine Frage beantwortet. also , Variation der Konstanten sind elementare Grundlagen. Übe das noch selbst , wird oft geprüft. |
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19.04.2015, 18:35 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich diese Aufgabe alternativ auch mit folgender Ansatzfunktion lösen? geht es in diese Ansatzfunktion: |
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19.04.2015, 19:12 | jollepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe es mal durchgerechnet. Komme aufs gleiche Ergebnis |
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19.04.2015, 21:46 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich diese Aufgabe alternativ auch mit folgender Ansatzfunktion lösen? ---> JA Das ist der 2. Weg eine DGL mittels Variation der Konstanten zu lösen. (mit der Lösungsformel) Das Ergebnis muß ja das Gleiche sein. Es ist Geschmacksache, aber oft ist diieser Weg kürzer, schneller. |
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