Alternative regelmäßige n-Ecks-Flächenberechnung |
| 08.04.2015, 11:39 | weiglt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Alternative regelmäßige n-Ecks-Flächenberechnung ich bin neu hier. Ich wollte ein paar Könner befragen, was sie von dieser Formel zur Berechnung der Fläche regelmäßiger Vielecke halten. Vielleicht ist sie für manche ja eine Erleichterung. Und zwar hab ich mir gedacht man könnte jedes beliebige regelmäßige Vieleck ins Verhältnis zu dessen Kreis, der dieses an den äußeren Ecken umschließt, setzen. Die allgemeine Formel A=a*x , wobei a für die Seitenlänge steht und x für die jeweiligen Winkelfunktionen um die andere Katete und Hypotenuse zu berechnen, ist super wenn man die Seitenlänge a gegeben hat. Falls nun aber der Radius des n-ecks gegeben ist, würde man sich mühseelige Arbeit sparen und man kann sofort diese Formel zur Flächenberechnung nehmen. Dies gilt aber erst ab einem regelmäßigen Dreick, bis zu jedem beliebigem regelmäßigen Vieleck. A = n*r/2 *sin(360/n) wobei n die Anzahl der Ecken ist und r der Radius des gedachten Kreises, der das Vieleck umgiebt. Ich freue mich auf eine Rückmeldung! mfg Tom |
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| 08.04.2015, 12:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Alternative regelmäßige n-Ecks-Flächenberechnung links steht eine Fläche, rechts eine Länge 
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| 08.04.2015, 12:04 | weiglt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und warum das
?mfg |
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| 08.04.2015, 12:08 | weiglt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, muss noch hinzufügen, dass beim radius r das Quadrat fehlt. Ich weis noch nicht wie ich meine Beiträge im nachhinein abändern kann. Darum schreib ichs hier 
mfg |
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| 08.04.2015, 13:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Willkommen im Matheboard! Wenn ich's richtig verstehe, willst Du auf die Möglichkeit hinweisen, die Fläche eines regelmäßigen Polygons über den Umkreisradius zu berechnen. Diese Formel steht allerdings in jedem Mathebuch und auch in der Wikipedia.. Viele Grüße Steffen |
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| 08.04.2015, 20:34 | weiglt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh da hätt ich mich vorher mal informieren sollen. Dachte ich hab was neues 
Trotzdem danke für die Aufklärung. Mfg |
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| 09.04.2015, 08:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Erst" ist gut - für welche regelmäßigen n-Ecke gilt sie denn nicht? 
Sogar im Entartungsfall n=2, also "regelmäßiges Zweieck = Durchmesser" gibt die Formel den in diesem Fall korrekten Flächeninhalt Null zurück. 
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| 09.04.2015, 09:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch fürs Eineck (das ist dann wohl der Mittelpunkt des Umkreises?) kommt korrekt Null raus. Und fürs Nulleck konvergiert die Funktion ebenfalls gegen Null. Aber das übersteigt meine Vorstellungskraft. Viele Grüße Steffen |
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| 09.04.2015, 18:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Nulleck ist mir zu klein. Ich hab's lieber etwas größer. Fürs -Eck stimmt die Formel auch. |
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| 09.04.2015, 21:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit müsste doch Pi zu berechnen sein. Oder konvergiert das "zu langsam" ? |
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