Gruppenisomorphismus nachweisen |
08.04.2015, 14:49 | python_15 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gruppenisomorphismus nachweisen Hallo! Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Sei eine Gruppe. Zeigen Sie, dass mit eine zu isomorphe Gruppe ist. Meine Ideen: Ich soll also einen Isomorphismus zwischen den beiden Gruppen finden. Habe es mit folgender Abbildung versucht: (Inverses in ). Diese Abbildung wäre ein Homomorphismus wegen: Stimmt soweit? Habe nun aber Probleme, die Bijektivität zu zeigen, zuerst die Injektivität: Sei (in ). Wie genau kann ich nun aber daraus schließen, dass (in )? Ich weiß doch nur etwas über das Inverse bzgl. der Verknüpfung in ... |
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08.04.2015, 15:04 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gruppenisomorphismus nachweisen |
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08.04.2015, 15:32 | python_15 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gruppenisomorphismus nachweisen Ok, ich schließe die Gleichheit also in und somit sind die Elemente natürlich auch in gleich, danke. |
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08.04.2015, 15:37 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gruppenisomorphismus nachweisen Damit ist aber nur die Injektivität gezeigt. Surjektivität folgt, wenn die Gruppe nur endlich viele Elemente hat. Was ist, wenn sie unendlich viele hat? |
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08.04.2015, 17:00 | python_15 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gruppenisomorphismus nachweisen Naja aber man findet ja zu jedem Element sein Urbild, indem man einfach sein inverses Element bzgl. nimmt, oder übersehe ich da was? |
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08.04.2015, 17:10 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gruppenisomorphismus nachweisen Du übersiehst da nichts, aber schreiben muss man das trotzdem. |
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08.04.2015, 17:16 | python_15 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gruppenisomorphismus nachweisen Gut, danke für die Hilfe! |
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