Drehung nachrechnen

18.04.2015, 13:15

winki2008

Drehung nachrechnen

[attach]37757[/attach]

Hallo, ich verstehe bei der Angabe nicht, wie man das nachrechnen soll..

mich verwirrt der Kreuzroduktausdruck mit Vektor und Variable

Sei $\begin{eqnarray*} \vec{n}=\vec{e_1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{n} \times x=? \end{eqnarray*}$ wie kann man das Umschreiben damit man die Rechnung vereinfacht?

Danke

19.04.2015, 11:00

winki2008

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RE: Drehung nachrechnen
ich möchte nicht unhöflich sein aber weiß wer wie das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ zu schreiben ist...es muss ein Vektor sein, sonst können wir kein Kreuzprodukt bilden oder? oder hat das etwas mit dem kartesischen Produkt zu tun?

Danke

19.04.2015, 11:51

riwe

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RE: Drehung nachrechnen

Zitat:

Original von winki2008
ich möchte nicht unhöflich sein aber weiß wer wie das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ zu schreiben ist...es muss ein Vektor sein, sonst können wir kein Kreuzprodukt bilden oder? oder hat das etwas mit dem kartesischen Produkt zu tun?

Danke

genauso wie
\vec{n} schreibt man halt \vec{x} (alles von [latex] umklammert ) Augenzwinkern

der Rest: ganz einfach ausmultiplizieren und zusammenfassen,
dann bleibt die Drehmatrix z.b. für eine Drehung um die x-achse (e1) übrig

19.04.2015, 12:58

winki2008

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RE: Drehung nachrechnen
danke,...

und den Vektor x kann man so auffassen: $\begin{eqnarray*} \vec{x}=\begin{pmatrix} x \\ x \\ x \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ...?

19.04.2015, 13:32

riwe

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RE: Drehung nachrechnen

Zitat:

Original von winki2008
danke,...

und den Vektor x kann man so auffassen: $\begin{eqnarray*} \vec{x}=\begin{pmatrix} x \\ x \\ x \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ...?

nicht ganz

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ist die bessere Wahl

19.04.2015, 14:05

winki2008

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RE: Drehung nachrechnen
Danke Werner,..,

ich hab es jetzt so ausgerechnet wie du gesagt hast und stoße am Ende zu:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 cos(\phi) -x_3 sin(\phi)\\ x_3 cos(\phi) +x_2 sin(\phi) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

kann man umformen zu:

$\begin{eqnarray*} R(x)=\begin{pmatrix}1 &0&0\\ 0&cos(2 \alpha) & sin(2 \alpha) \\0& sin(2 \alpha) & -cos(2 \alpha) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das ja nun die Drehmatrix für die x-Achse beschreibt

Analog für die anderen Vektoren

19.04.2015, 14:33

riwe

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RE: Drehung nachrechnen
Freude

die 1. Matrix stimmt (edit: fast)

nur eine Frage am Rande:

wieso wird aus dem Drehwinkel $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ plötzlich $\begin{eqnarray*} 2\alpha \end{eqnarray*}$ verwirrt

19.04.2015, 15:49

winki2008

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RE: Drehung nachrechnen
gute Frage,...natürlich ein Tippfehler von mir...

danke nochmals für deine Anleitung

19.04.2015, 17:07

riwe

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RE: Drehung nachrechnen
irgendwo oder -wie hast du dich noch verrechnet.
die korrekte Matrix für die Drehung um die x-achse hat folgende Form

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos\phi & -sin\phi \\ 0 & sin\phi & cos\phi \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und die ergibt sic auch, wenn man obiges richtig rechnet

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