Gauß Quadratur - Wahl der Stützstellen |
| 19.04.2015, 08:44 | soMe2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gauß Quadratur - Wahl der Stützstellen Hallo! Bei der Gauß-Quadratur wählt man die Nullstellen von Orthogonalpolynomen als Sützstellen, um einen möglichst hohen Exaktheitsgrad (2n+1) zu erhalten. Der Grund dafür ist mir jedoch nicht klar... Wieso müssen das gerade die Nullstellen von OGPs sein...? Meine Ideen: Der Beweis führt darauf hin, dass die Quadraturformel exakt für alle Polynome vom Grad k+1: P(x)=(x-x0)...(x-xk) sein muss. Dies ist mir noch klar. Diese sollen aber auch orthogonal bzgl. einem gewichteten Skalarprodukt sein: (Pj, Pn+1)w= 0 für j = 0...n Aber wieso muss das gelten? Vielen Dank für jede Hilfe! |
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