Darstellung als Summe von Quadraten

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daLoisl Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellung als Summe von Quadraten
Guten Abend,

ich habe folgende Fragen:
1) Wenn ich zwei Zahlen habe, für die es jeweils keine Darstellung mit gibt. Weiß ich dann, dass es für ebenfalls keine solche Darstellung gibt?
2) Wenn ich habe mit , wobei und . Weiß ich dann, dass es auch eine Darstellung mit gibt?

Ich habe über beides schon viel nachgedacht und wüsste nicht, wie man diese Dinge beweist.
Ich weiß bereits, dass und damit, dass das Produkt zweier Quadratsummen wieder eine Quadratsumme ist, jedoch weiß ich nicht, ob einem dies hier weiterhilft.
Kann mir da bitte jemand weiterhelfen?

Freundliche Grüße
daLoisl
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

1) Nen. Such ein Gegenbeispiel.
2) Ja, und dein Hinweis liefert auch u,v: Zwei Gleichungen, für zwei Unbekannte.
daLoisl Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.
Ich hätte beide Aussagen für meinen Beweis benötigt, dass sich mit nicht als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt.
Ich habe nun eine viel einfachere Möglichkeit dafür gefunden: Für gilt immer oder (wie man einfach durch Fallunterscheidung sieht) und daher gilt für nicht
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