Spiegeln von einer Geraden an einer Ebene

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ph Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegeln von einer Geraden an einer Ebene
Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene E4. Die Gerade g werde nun an der Ebene E4 gespiegelt. Ihr Spiegelbild heiße g'. Berechnen Sie eine Gleichung von g' .





Mein Lösungsanfang:

Ich habe den Schnittpunkt berechnet:



[attach]37779[/attach]

Nun weiß ich nicht weiter.
Ich hätte aber eine Idee:

Muss man einen Punkt auf der Geraden wählen, den Abstand berechnen und auf die andere Seite übertragen? Allerdings weiß ich nicht wie :/

Ich glaube das Problem mit dem Spiegeln beruht auf einer Verständnislücke zu diesem Thema. Deswegen finde ich eine allgemeine Erklärung UND eine aufgabenbezogene Erklärung sinnvoll.

DANKE!!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spiegeln von einer Geraden an einer Ebene
deine Idee ist richtig.
und so kann man das machen:

1) nimm einen beliebigen Punkt P <> S auf g
2) schneide die Lotgerade durch P mit E, der Lotpunkt sei L
3)
4) lege g´durch S und P´

rechnen mußt du selbst Augenzwinkern
 
 
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich habe jetzt folgendes gerechnet:

1. Einen Punkt auf der Geraden g bestimmt:

2. Den Lotfuß berechnet:





3. in eingesetzt und den Schnittpunkt berechnet:





4. Den Abstand vom Lotfußpunkt :L und dem Punkt der Geraden g bestimmt:



So - weiter komme ich nicht.
Wie überträgt man diesen Abstand jetzt auf die andere Seite?

Zitat:
Zitat von riwe

3)

4) lege g' durch S und P'



das habe ich nicht verstanden
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

LOTPUNKT L(2/-2.5/0.5) unglücklich

zur Hilfe: P´(2/0/7)

wenn man mit den grauen Zellen allein nicht weiterkommt, hilft es oft, die Hände zu benutzen und ein Bilderl zu malen Augenzwinkern

jetzt klar verwirrt
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
LOTPUNKT L(2/-2.5/0.5) unglücklich

zur Hilfe: P´(2/0/7)


Entschuldigung, da habe ich wohl was falsches in den Taschenrechner eingetippt.
Natürlich kommt da L(2/-2,5/0,5) als Ergebnis raus.

Zitat:

wenn man mit den grauen Zellen allein nicht weiterkommt, hilft es oft, die Hände zu benutzen und ein Bilderl zu malen Augenzwinkern

jetzt klar verwirrt


Ja, das Bild habe ich verstanden.
smile
Dann rechne ich mal und guck ob jetzt alles läuft.
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe da nicht dein Ergebnis P'(2/0/8) heraus.

Mein Ergebnis:








Wo ist mein Fehler?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wo wohl

0.5 - 8.0 = MINUS 7.5

und derselbe Fehler passiert dir in Zeile 2 unglücklich

edit: offensichtlich hast du in die falsche Richtung gerechnet



schau dir doch die Pfeile im Bilderl an!
ph Auf diesen Beitrag antworten »

ok jetzt habe ich

Woher weiß man denn in welche Richtung man rechnen muss?

Ich habe nämlich zuerst : anstatt

[Edit:]

das Ergebnis von der Aufgabe ist dann:

riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zu deiner Frage: noch einmal: schau dir das Bilderl an!!!!
wo ist die Spitze des Vektors PL verwirrt
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich davor auch schon gesehen. Augenzwinkern

Aber ich habe ja schließlich nicht immer ein Bild parat, wo ich schauen kann in welche Richtung der Vektor hinzeigen muss.
So habe ich das gemeint. Allgemein, nicht auf diese Aufgabe bezogen.

[Edit:]

Woher weiß man, ohne Bild, wohin der Vektor zeigen muss.
Also auch wenn man keine Ahnung hat wie die Ebene verläuft und auch keine Ahnung hat wie die Gerade verläuft und man spiegelt sie, woher weiß man in welche Richtung der Vektor schauen muss?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das mit dem Schauen war von mir so gemeint wie von dir das (vorher) Sehen Augenzwinkern
dann mußt du halt die Definition eines Vektors vor dem (INNEREN) Auge behalten:



also Spitze minus Schaft, und nicht umgekehrt
(der Vektor zeigt von P nach L und wird nun parallel nach L verschoben -> zeigt daher von L nach P´)
ph Auf diesen Beitrag antworten »

smile
danke. Das war einleuchtend.
(Irgendwie doof das ich da nicht selbst drauf gekommen bin geschockt - jetzt fühl ich mich doof Hammer )
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du weißt eh: es gibt nur dumme Antworten,,,,
und doof ist, wer nicht frägt Augenzwinkern

(und dann gibt es da noch ein altes russisches Sprichwort:
"alle sind klüger,
die einen vorher,
die anderen hinterher"

das gilt besonders für mich smile )
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