Verschoben! Prim, natürliche Zahlen

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Malicious Auf diesen Beitrag antworten »
Prim, natürliche Zahlen
Meine Frage:
Hallo,

ich brauche Hilfe bei der fogenden Aufgabe:

Es seien .

Zeigen Sie: Aus m < n folgt



ja benutzen kann ich die Peano Axiome, die ganzen Rechengesetze (Asso, Dis, Kom) und naürlich die Teilbarkeit und Primzahlen Definition


Meine Ideen:
Em ja also ich glaube man muss dass mit voll. Induktion machen.

zu (i) Seien und .

Dann gilt für alle :
m+p < n+p. Beweis mit Induktion nach p

I.A.: Für . Das ist wahr nach Voraussetzung.

I.V.: Es gilt :

I.S.: aber wie gehts jetzt weiter? Schließe ich jetzt von p auf p+1

Ich glaube ich brauche paar Tipps :-)
rg Auf diesen Beitrag antworten »

Primzahlen sehe ich hier keine. Die Frage, wie die Aussage bewiesen werden soll, haengt davon ab, wie ihr m<n definiert habt. Beispielsweise koennte man sagen, das gilt, wenn es ein k>0 mit m+k=n gibt.
Malicious Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok Primzahlen hat nicht direkt was damit zu tun,

ich hab das jetzt mal so gemacht:

(dieses " ' " gibts also x-mal)

und

dieses " ' " gibts also x-mal und

(dieses " ' " gibts also x-mal )

Zu zeigen:

(Addition n + 0= n)

(dieses " ' " gibts also x-mal),

Z.z:

= (nach Addition

= (Addition ) = =

für ein

I.S.: Z.z.:

= ( (nach Addition (gilt nach I.V. und I.A. für p= 1) = ((nach Addition

bei der Multiplikation muss ich noch überlegen, da komme ich nicht weiter vielleicht kannst du mir ja helfen ... achso und da gibts dann noch zwei weitere Gesetze für die Multiplikation

M1: und M2:
Malicious Auf diesen Beitrag antworten »

ah upps das 2. Additionsgesetz lautet natürlich :


da kommt ein + hin und nicht *
rg Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem Du "m<n => es gibt ein k>0 mit m+k=n" aus eurer Definition hergeleitet hast, kannst Du den Rest direkt rechnen, z.B. so: m<n => m+k=n => (m+k)+p=n+p => (m+p)+k=n+p => m+p<n+p. Multiplikation geht aehnlich.
Malicious Auf diesen Beitrag antworten »

Also ehrlich gesagt, hab ich schon heute früh das mit dem" k "nicht verstanden -.-

Ist das was ich aufgeschrieben für dich logisch? wenn Ja.... Ich dachte ich kann bei der Multiplikation analog vorgehen aber es klappt nicht so gut...
 
 
rg Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich zu m was positives dazuzaehlen muss, damit n rauskommt, dann wird das ja wohl daran liegen, dass m kleiner als n ist. Wenn man mit Peano anfaengt, dann kann man nur wie ein Dreijaehriger mit den Fingern zaehlen. Alle weiteren Operationen und Relationen muessen definiert und saemtliche Rechenregeln vor der Anwendung bewiesen werden, auch wenn man sich einbildet, dass kenne man alles schon lange und das sei ja klar. Gib halt mal hier an, was m<n in diesem Sinne bedeuten soll und was Du an schon Bewiesenem fuer einen Beweis der zur Debatte stehenden Aussagen wirklich benutzen kannst. Die Liste in Deinem Ausgansposting ist ja wohl etwas zu lang.
Malicious Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm also m<n ist einfach die kleiner Relation ... Wir sagen, dass m kleiner oder gleich n ist, im Zeichen wenn m irgendein Vorgänger vor n oder m= n ist, ist gleicheit ausgeschlossen, so sagen wir m ist (echt) kleiner als m, im Zeichen m <n. Meinst du so? Was anderes hab ich nicht....
rg Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht ist es ganz gut, wenn Du was zu Deiner Motivation hier sagst. "Schulmathematik" ist das meines Wissens nach nicht. Dein Induktionsbeweis oben ist auch -- ganz vorsichtig gesagt -- ziemlich konfus ...
Malicious Auf diesen Beitrag antworten »

Ohh ja das ist mir gar nicht aufgefallen, ja das ist schon von einer Hochschule, ich hab mich in der Auswahl verklickt -.-

Ja also was genau gefällt, dir dort nicht? Also wie gesagt, falls du Verbesserungsvorschläge hast, kannst du mir diese gerne nennen....

Ich hab mir ja schon Gedanken dazu gemacht aber wenn ich doch wissen würde wie es 100% funktioniert, hätte ich hier niemand gefragt...

Vielleicht hast du auch keine Lust mir zu helfen, dann belasse ich es einfach dabei....

Edit opi: Ich habe den Thread in die HS-Mathematik verschoben.
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