Gegenseitige Lage von geraden und Ebenen

21.08.2004, 13:11	Anonyma	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenseitige Lage von geraden und Ebenen Hi. Brauche ilfe bei einer Aufgabe, wenn mir jemand die einzelne Schritte sagen kann, bin ich sehr dankbar! Untersuchen Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von g und E. Bestimmen Sie ggf. den Durchstoßpunkt. Bsp. $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} + r* \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} +s* \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Danke! :-) Edit: Latex Code bissel verbessert. (Mazze)
21.08.2004, 13:12	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
21.08.2004, 13:16	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gegenseitige Lage von geraden und Ebenen Überlege zuerst einmal, wie Ebene und Gerade liegen können. Dann schneide Gerade und Ebene, indem du sie gleichsetzt. Löse das Gleichungssystem und interpretiere die Lösung.
21.08.2004, 13:18	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Also es gibt 3 Möglichkeiten 1) Gerade ist Parallel zur Ebene, ist dem so so muss einer der Richtungsvektoren der Ebene als Vielfaches des Richtungsvektors von G darstellbar sein oder aber der Richtungsvektor von G lässt sich als linearkombination der Richtungsvektoren von E darstellen. 2) Sind sie Parallel musst Du überprüfen ob sie nicht auch gleich sein könnten, das machst Du in dem Du den Stützvektor der Geraden in die Ebene einsetzt. Denn sind Ebene und Gerade Parallel und Punkt P der Geraden in E so ist G in E. 3) Sie schneiden sich. Setze einfach Gerade und Ebene gleich und löse das Gleichungssystem.
21.08.2004, 15:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, berechne die Ebene mal in Koordinaten-(Normalvektor-)form (Parameter eliminieren oder den Normalvektor aus den beiden Richtungsvektoren mittels des Vektorproduktes ermitteln). Sie lautet dann: -3x + y + z = 4, mit eben dem Normalvektor (-3;1;1) Jetzt sehen wir nach, ob dieser Normalvektor seinerseits senkrecht auf den Richtungsvektor (7;8;6) der Geraden steht, indem wir das Skalarprodukt bilden: -37 + 18 + 16 = -7, also NICHT Null Die Gerade ist daher NICHT parallel zur Ebene und kann daher auch nicht IN der Ebene liegen! Infolgedessen existiert ein Durchstoßpunkt: -3(-2 + 7t) + 1 + 8t + 4 + 6t = 4 ... t = 1 S(5\|9\|10) Gr mYthos

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