Potenzen so weit wie möglich vereinfachen

Neue Frage »

ph Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzen so weit wie möglich vereinfachen
Hi,

ich bin mir nicht sicher wie man die folgende Aufgabe anständig vereinfacht:



Lösungsvorschlag:

ich habe mehrere Varianten ausprobiert, aber diese gefällt mir am besten:



Ist das richtig?
Kann man noch weiter vereinfachen bzw. muss ich einen anderen Weg wählen um das weiter zu vereinfachen?

P.S: Ganz ehrlich: Für mich sieht das nicht "einfacher" aus Big Laugh
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt so ncht.

Wie kommst du auf die Umformung des ersten Bruches?

Mache besser Folgendes:

Nutze im Nenner des ersten Bruches die bin. Formel und lasse beim zweiten Bruch den negativen Exponenten verschwinden (Kehrwert)
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mi_cha

Nutze im Nenner des ersten Bruches die bin. Formel und lasse beim zweiten Bruch den negativen Exponenten verschwinden (Kehrwert)


verwirrt

Die binomische Formel geht doch bei dem ersten Bruch gar nicht.
Weil von ist die binomische Formel NICHT
Man kann da höchstens die quadratische Ergänzung anwenden, also:

(Wobei da eigentlich anstatt bei der quadratischen Ergänzung stehen müsste, aber -y² hat das selbe Ergebnis wie +y²)

Mit dem Kehrwert habe ich das verstanden.
Das Ergebnis vom 2. Bruch ist also:

Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

denke an die dritte bin. Fomel. Du kannst damit die Differenz in ein Produkt umwandeln.

Beim zweiten Bruch siehts schon fast perfekt aus; lediglich die 2 im Nenner erhält auch noch die gegebene Potenz.

Also:

ph Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mi_cha
denke an die dritte bin. Fomel. Du kannst damit die Differenz in ein Produkt umwandeln.

Beim zweiten Bruch siehts schon fast perfekt aus; lediglich die 2 im Nenner erhält auch noch die gegebene Potenz.

Also:



An die 3. binomische Formel habe ich gar nicht gedacht. geschockt :/

Ich habe das jetzt alles zusammengefasst und als Ergebnis:



Das sieht jetzt schon viel besser und einfacher aus smile
Aber ist das jetzt auch richtig?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist richtig Freude
 
 
ph Auf diesen Beitrag antworten »

danke.

Dann habe ich gleich die nächste Aufgabe:



Ich habe daraus folgendes gemacht´:









Ist das richtig?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

warum so kompliziert nach dem ersten richtigen Schritt?

Klammere in Zähler eine 2 aus. Dann dürfte dir dort auffallen, wie man weiter umformen kann. Lass den Nenner stehen. Ausmultiplizieren ist selten eine gute Idee.
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Geht das so?:





Ist das richtig?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

nein.
Im Zähler steht nach dem Ausklammern wieder die 3. bin. Formel, die du richtig anwenden musst.. Vgl deine erste Aufgabe.
Den Nenner kannst du umformen in
ph Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh smile

Also ist das Ergebnis:



Richtig?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

hm, ne verwirrt

Du solltest auf



kommen.

Jetzt noch kürzen und das wars.

Ich bin damit auch raus für heute Wink

Noch ein Tipp zum Schluss. Bei solchen Aufgaben läuft es immer darauf hinaus, dass man irgendwas kürzen kann. Daher will man möglichst nur Faktoren im Term haben. Dazu verwendet man bin. Formeln oder klammert aus.
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Dummer Fehler unglücklich



ist das Ergebnis. (Hoffe ich XD)

Danke für den Tipp.
Werde ich mir merken.
ph Auf diesen Beitrag antworten »
Nächste Aufgabe
Ich habe zu diesem Thema noch eine Aufgabe durchgenommen.
Um zu sehen ob das jetzt klappt, habe ich noch eine Aufgabe gerechnet.
Ist das Ergebnis richtig?

Aufgabe:



Lösung:

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die a kann man noch kürzen ...
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist das Ergebnis:




Bei der nächsten Aufgabe komme ich nicht so wirklich weiter. Ich weiß einfach nicht was man hier vereinfachen kann - und wie:



Mir ist dazu nur eingefallen, dass man das ausmultiplizieren kann. Allerdings weiß ich nicht was daran "vereinfacht" sein soll:

Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

die Aufgabe lautet tatsächlich vereinfache den gegebenen Term?
Viel kann man da nämlich nicht machen - außer eine 2 auszuklammern. Und wie ich bereits mal erwähnt hatte, ist das Ausmultiplizieren idR keine Option.
ph Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Aufgabe lautete : "vereinfache"
Und mir ist dazu auch nichts eingefallen - das einzige was ging ist ausmultiplizieren und danach die 2 ausklammern.
Das habe ich dann auch gemacht.
ph Auf diesen Beitrag antworten »
Weitere Aufgabe


Das habe ich bis hierhin vereinfacht:



Meine Fragen:

1. Ist das richtig?
2. Wie macht man weiter?
3. Kann man hier kürzen? Damit meine ich z.B: das mit kürzen oder mit ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit richtig.
Ja, und nun kommt die Kürzungsorgie Big Laugh
Im Nenner kannst du gleich (a+b)*(a-b) zusammenfassen und mit oben kürzen, dann unter der 3. Potenz durch (x-y) und zum Schluß noch ein Mal durch x+y
Die Hochzahl m über allem bleibt natürlich erhalten.

mY+
ph Auf diesen Beitrag antworten »
Neue Aufgabe
Bei dieser Aufgabe komme ich nicht wirklich weiter.

Vereinfache:



Ich weiß nicht wie man auf das richtige Ergebnis kommt.
Ich habe schon versucht die Wurzeln einzeln auszurechnen und *(u-v) zu rechnen, aber da kommt das falsche Ergebnis raus.

Bei dieser Aufgabe ist das Problem die 1+... in der Wurzel.
Wie macht man das?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Neue Aufgabe
Bringe unter der Wurzel alles auf einen Nenner. Fasse im Zähler zusammen und ziehe dann die Wurzel.
ph Auf diesen Beitrag antworten »

danke an alle die mir bei all diesen Umformungen/Vereinfachungen geholfen haben!!

Hat mir auch bei der Prüfung sehr gut geholfen.

DANKE!!!!!!!!!!!!!!!!

Freude Freude Freude Freude Freude Freude Freude Freude Freude Freude
smile smile smile smile smile smile smile smile smile smile smile smile smile smile

(Damit ist dieses Thema wohl dann auch beendet Wink )
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »