Methode der kleinsten Quadrate & Gauss-Newton-Verfahren |
28.04.2015, 18:34 | J4zzman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Methode der kleinsten Quadrate & Gauss-Newton-Verfahren ich habe folgendes Verständnisproblem: Ich habe n-Messpunkte gegeben und aus der Theorie erwarte ich ein nichtlineares Verhalten wie z.B. y=a0*e^(x*a1) Jetzt möchte ich a0 und a1 mit der Methode "Summer der kleinsten Fehlerquadrate ermitteln" . Jetzt habe ich im Internet herausgefunden, dass man dafür das Gauss-Newton-Verfahren verwenden kann und dabei folgenden Ansatz macht: yi-f(xi) = 0 ? Das heißt für jeden dieser Therme wird über das Newton-Iterationsverfahren die Nullstelle ermittelt. Und hier fängt mein Problem an! Wieso geht das ? Es besteht doch nicht immer der Fall das alle Fehlerquadrate zu null werden. Nehmen wir den Fall an ich habe n-Messungen gemacht und erwarte eine gerade b*m+a. Dann würde ich die Summe der kleinsten Fehlerquadrate ableiten und die Ableitung null setzten, weil ich ja nach einem Minimum suche (Steigung=0). Das macht für mich Sinn! Ich Suche das Minimum und nicht die Nullstelle. Das wird beim Gauss-Newton-Verfahren jedoch nicht gemacht. Wenn ich das Gauss-Newton-Verfahren richtig verstanden habe, dann wird über das Newton-Iterrationsverfahren für jedes yi-f(xi) die Nullstelle genähert. Kann mir jemand helfen? Danke Gruß |
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29.04.2015, 13:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Muss es unbedingt MKQ für die Originaldatenpaare sein? Im vorliegenden Fall würde sich z.B. anbieten, MKQ auf die logarithmierten y-Werte anzuwenden, d.h. auf : Wegen könnte man dann einfach lineare Regression auf jene loslassen. |
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