Methode der kleinsten Quadrate & Gauss-Newton-Verfahren

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J4zzman Auf diesen Beitrag antworten »
Methode der kleinsten Quadrate & Gauss-Newton-Verfahren
Moin,

ich habe folgendes Verständnisproblem:

Ich habe n-Messpunkte gegeben und aus der Theorie erwarte ich ein nichtlineares Verhalten wie z.B.
y=a0*e^(x*a1)

Jetzt möchte ich a0 und a1 mit der Methode "Summer der kleinsten Fehlerquadrate ermitteln" .

Jetzt habe ich im Internet herausgefunden, dass man dafür das Gauss-Newton-Verfahren verwenden kann und
dabei folgenden Ansatz macht:

yi-f(xi) = 0 ?

Das heißt für jeden dieser Therme wird über das Newton-Iterationsverfahren die Nullstelle ermittelt.
Und hier fängt mein Problem an!
Wieso geht das ?
Es besteht doch nicht immer der Fall das alle Fehlerquadrate zu null werden.

Nehmen wir den Fall an ich habe n-Messungen gemacht und erwarte eine gerade b*m+a.
Dann würde ich die Summe der kleinsten Fehlerquadrate ableiten und die Ableitung null setzten, weil ich ja nach einem Minimum suche (Steigung=0). Das macht für mich Sinn! Ich Suche das Minimum und nicht die Nullstelle.

Das wird beim Gauss-Newton-Verfahren jedoch nicht gemacht. Wenn ich das Gauss-Newton-Verfahren richtig verstanden habe, dann wird über das Newton-Iterrationsverfahren für jedes yi-f(xi) die Nullstelle genähert.

Kann mir jemand helfen?

Danke smile

Gruß
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss es unbedingt MKQ für die Originaldatenpaare sein?

Im vorliegenden Fall würde sich z.B. anbieten, MKQ auf die logarithmierten y-Werte anzuwenden, d.h. auf :

Wegen könnte man dann einfach lineare Regression auf jene loslassen.
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