Hilfe bei vollständiger Induktion

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CoolCool Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei vollständiger Induktion
Meine Frage:
Hallo !

Ich komme bei der Induktion (s. Bild nicht weiter ). Den Induktionsanfang habe ich schon gezeigt, hänge aber am Induktionsschritt.

Meine Ideen:
Ich habe Probleme mit dem Summenzeichen zu arbeiten und da es sich hier um eine freiwillige Übungsaufgabe handelt würde ich mich sehr über einen ausführlichen Lösungsweg freuen ! Vielen Dank !
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Herzlich Willkommen im Matheboard!

Ob die Aufgabe nun freiwillig ist oder nicht spielt hier keine Rolle. Einen ausführlichen Lösungsweg wirst du hier nicht bekommen, wir unterstützen dich nur dabei. Von daher poste deine Ansätze oder Ideen, dann wird dir sicherlich geholfen.

Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Induktion hat doch die schöne Eigenschaft, dass es ein Schema gibt an dem man sich entlanghangeln kann.
Zumindest den Induktionsanfang und die Induktionsvoraussetzung solltest du formulieren können.

Was ist für den Induktionsschritt zu tun?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach anfangen zu rechnen ist bei vollständiger Induktion immer eine gute Idee. Wenn Du das Ziel im Auge behältst, wirst Du sehr schnell erkennen, worauf es ankommt.
CoolCool2 Auf diesen Beitrag antworten »

Induktionsanfang habe ich schon - wie vorhin schon gesagt. Auf dem bild sieht man wie weit ich beim Induktionsschritt bin. k bleibt ja 1, oder ?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Leider verstehe ich überhaupt nicht, was du da gemacht hast. verwirrt

Der Induktionsschritt von n auf n+1 sieht doch so aus:



Jetzt solltest du den letzten Summanden deiner Summe abspalten, damit du deine Induktionsvoraussetzung ins Spiel bringen kannst.
 
 
CoolCool2 Auf diesen Beitrag antworten »

1. Was ist mit der rechten seite der gleichung ?
2. Ich verstehe nicht wirklich was "Jetzt solltest du den letzten Summanden deiner Summe abspalten, damit du deine Induktionsvoraussetzung ins Spiel bringen kannst." bedeuten soll, sorry :P
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du schon mal eine Induktion gemacht und hast du eine Ahnung, was das Summenzeichen überhaupt bedeutet? verwirrt

Zitat:
1. Was ist mit der rechten seite der gleichung ?


Was soll damit sein? Ich habe dir ja nur den Start gegeben. Wir wollen ja zeigen, dass folgendes gilt:



Zitat:
2. Ich verstehe nicht wirklich was "Jetzt solltest du den letzten Summanden deiner Summe abspalten, damit du deine Induktionsvoraussetzung ins Spiel bringen kannst." bedeuten soll, sorry :P


Was rechnen wir denn bei folgender Summe?

CoolCool2 Auf diesen Beitrag antworten »

4+3+2+1
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es gerne umdrehen, also:



Der letze Summand ist also 4. Wie haben wir das herausgefunden? Wir haben jedes k durch 4 ersetzt.

Was ist nun also der letzte Summand dieser Summe?

CoolCool2 Auf diesen Beitrag antworten »

k durch n+1 ersetzt
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Diesen spalten wir von der Summe ab und erhalten:



Jetzt summieren wir ja aber nicht mehr bis n+1, sondern was schreiben wir nun für mein "?" ?
CoolCool2 Auf diesen Beitrag antworten »

n ?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig!

Wir erhalten also:



Für die rote Summe bringst du nun deine Induktionsvoraussetzung ins Spiel. Was dürfen wir nun also anstelle der roten Summe schreiben?
CoolCool2 Auf diesen Beitrag antworten »

der rechte teil der gleichung den ich vorhin meinte ?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Welcher? Der von deinem Bild?
CoolCool2 Auf diesen Beitrag antworten »

n(n+3) / 4(n+1)(n+2)

ps. sorry das ich so langsam geantwortet habe
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es! Wir haben nun also:



Dass die letzte Gleichheit durch Induktionsvoraussetzung gilt solltest du denn unbedingt kenntlich machen.

So - das Ziel habe ich dir genannt. Der Rest ist stupide Termumformung/Bruchrechnung.

Viel Spaß!
CoolCool2 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank !! Schönen abend noch !
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne!

Falls du doch noch irgendwo nicht weiter weißt, kannst du ja noch mal schreiben.

Ansonsten wünsche ich dir auch einen schönen Abend!

Wink
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