Umgangston! Mal etwas lustiges

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Jaiel Auf diesen Beitrag antworten »
Mal etwas lustiges
Meine Frage:
Hey ich hab gestern mal über etwas eigentlich sinnloses nachgedacht.
Das gehört zur Kategorie Westentasche Mathematik.

Folgendes:
nehmen wir an wir haben die Funktion
f(x)=x
OK x ist ja x^1
1=1/1=2/2=3/3...
So jetzt lasst uns mal 2/2 und 3/3 betrachten:

x^2/2 ist ja die quadratwurzel aus x^2 und
x^3/3 ist ja die dritte Wurzel aus x^3

Ihr seht worauf ich hinaus bin denk ich mal...
Würde man das jetzt ohne zu kürzen so als Funktion plotten dann würden die falschen Graphen gezeichnet werden bzw. alle y werte wären nicht definiert im negativen x Bereich.

Ich weiß ja das wenn man etwas quadriert dann gehen informationen verloren

Bitte zerstört meine Theorie smile

Meine Ideen:
Keine sehr intelligenten
friggonaut Auf diesen Beitrag antworten »

Der Plot der Funktionen definiert durch f(x)=x sieht genau so aus wie der von f(x)=x^(3/3). Hast Du evtl. einfach die Klammer vergessen?
Jaiel2 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi also die Definition ist ja dass zum Beispiel x^2/3 kann man als 3.Wurzel aus x^2 ist

Der Plotter kürzt es ja anscheinend...

Rechne es mal durch zuerst x quadrieren und dann die Wurzel ziehen....x=-2 würde dann zu y=2 führen

x=-2 bei f(x)=x^(3/3) würde die dritte Wurzel aus x^3 ergeben also aus -8... uuups aus einer negativen zahl kann man reel keine Wurzel ziehen

das kam mir heute auf dem weg zum einkaufen so in den Sinn habe es nicht getestet am Plotter

Ich finds lustig
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den angesprochenen Potenzgesetzen ist es nunmal notwendig, auf die Bedingungen zu achten: Potenzgesetze. Die Umformungen gelten eben zunächst nicht allgemein für beliebige reelle Zahlen und beliebige Exponenten.

Zu dem Problem mit der negativen Wurzel: für ungerade Wurzeln lässt sich etwas tricksen, indem man etwa für definiert.
Jaiel23 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit diesem "Trick" grenzt du ja explizit den werteBereich im negativen ab (btw x>=0) Von daher nützt das ja nichts du drehst damit die Funktionsweise ins negative um sogar
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mal etwas lustiges
Zitat:
Original von Jaiel
...
x^2/2 ist ja die quadratwurzel aus x^2 und
x^3/3 ist ja die dritte Wurzel aus x^3
...

Schon allein das ist nicht lustig, sondern vollkommener Unsinn, weil du keine Klammern gesetzt hast.
Es ist nun mal so, dass ohne Klammern die Rechenoperationen höherer Ordnung Vorrang haben gegenüber jenen niederer Ordnung.

mY+
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jaiel23
Mit diesem "Trick" grenzt du ja explizit den werteBereich im negativen ab (btw x>=0) Von daher nützt das ja nichts du drehst damit die Funktionsweise ins negative um sogar


Ich habe schon bewusst geschrieben, für lässt sich die Wurzel ja problemlos definieren. Und natürlich müssen die Funktionswerte negativ werden, oder sind für dich die Funktionswerte der Funktion etwa stets positiv?

Selbst bei korrekt gesetzten Klammern, habe ich dir die mathematische Begründung auch schon gegeben, die Potenzgesetze unterliegen gewissen Voraussetzungen und lassen sich nicht in der Form anwenden, wie du es hier gerne hättest.
jaiel234 Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn ich die klammern nicht gesetzt habe ist x^(1/2) trotzdem die Wurzel aus x^1...x^(2/3) ist die 3.Wurzel aus x^2


Rechnet es durch ...4^(1/2) =wurzel (4) und 4^(2/3) =3.wurzel aus 4^2

Die klammer bewirkt hier einen furz

Wenn ihr denkt 8ch wende die potenzgesetze falsch an omfg
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du wendest die Potenzgesetze falsch an. So einfach ist das. Für negative Basen muss man mit der Anwendung der Potenzgesetze nämlich aufpassen, was man macht. Aber dein letzter Beitrag lässt vermuten, dass du an einer wirklichen Diskussion kein Interesse hast, sondern einfach nur rumtrollen willst. unglücklich
jaiel2345 Auf diesen Beitrag antworten »

OK ich beantworte es selbst mit wiki Zitaten :

(Antwort wurde schon gegeben ich fasse nur nochmal zusammen)
Geltungsbereich :beliebige natürliche n und ganze m, falls a> 0 ist;
für beliebige natürliche ungerade n und ganze m, falls a<0 ist. Das hat sich aber auch implizit so ergeben

Diese Vorschrift würde aber nichts ändern....Wie ich auch schon gesagt habe bei x^(3/3) wäre der Bereich x <0 undefiniert. ... ich habe richtig umgeformt ohne die potenzgesetze zu verletzen ich weiß nicht was ihr habt...
und x^(2/2) darf x negativ sein würde trotzdem von x^1 abweichen im negativen
also ich sehe keine falschen Umformung x^(m/n) m ist gerade natürlich n auch alles ok

Aber...
Und das ist das wichtigste: es müssen die gekürzten bruchdarstellungen angewendet werden...Das hat keiner erwähnt aber ist das entscheidende hier.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das problem mit der negativen (ungeraden) Wurzel lässt sich wie gesagt lösen. Und um deine Umformung mit ^(2/2) direkt anzusprechen: das geht für negative Basen nicht!



Der Fehler liegt in der falschen Anwendung der Potenzgesetze für die negative Basis .

Was du jetzt mit gekürzten Bruchdarstellungen willst, kann ich mir nicht erklären, schließlich ist bei der Bruch bestimmt nicht vollständig gekürzt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt das Wurzelgesetz



Dabei sind vorauszusetzen: mit und . Die Bedingung für garantiert, daß in der Formel die Radikanden positiv sind.

Beispiel 1:





Beispiel 2:





Das Beispiel 2 zeigt, daß das Wurzelgesetz bei negativen Radikanden nicht mehr stimmt.

Bei der Festlegung ist zunächst die Wohldefiniertheit zu prüfen. Denn die Definition darf nur vom Wert des Bruches und nicht von seiner speziellen Darstellung abhängen. Das eingangs zitierte Wurzelgesetz garantiert aber gerade diese Wohldefiniertheit bei positiven (!) Radikanden (wenn nicht negativ ist, auch noch für ). Und das ist auch der Grund, warum man, sobald Exponenten nicht mehr ganzzahlig sind, negative Radikanden verbietet.
ilja Auf diesen Beitrag antworten »

ich bestreite nciht das meine annahme falsch war keine sorge...ich hatte eingangs erwähnt dass wenn man eine zahl quadriert oder mit einem exponenten hoch nimmt der gerade ist dann geht information verloren...in diesem speziellen fall eben das vorzeichen geht verloren


die potenzgesetze sind ja axiome die man aufgestellt hat um genau solch ein verhalten zum beispiel vorzubeugen man kann auch zum beispiel nciht ohne weiteres eine gleichung auf beiden seiten quadrieren dadurch würden vorzeichen verloren gehen...


Du hast Dich hier mit zwei Accounts angemeldet. Der Account Jaiel wird daher demnächst wieder gelöscht. Steffen
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