Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Poisson-Verteilung

29.04.2015, 23:17	Studi92	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Poisson-Verteilung Hallo Leute, ich hätte ein paar Fragen zu dieser Aufgabe bzw. würde ich gerne meine Lösung überprüfen. Vorweg möchte ich sagen, dass ich keinerlei Vorkenntnisse im Bereich Stochastik aus der Schule habe. Folgende Formel habe ich zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei Poisson Verteilung verwendet: $\begin{eqnarray} P(X=x)=\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda},~x \in \mathbb{N}_0 \end{eqnarray}$ Beim Erwartungswert war ich schon unsicher und habe intuitiv die 2,5 Fahrzeuge pro Minute verwendet also einfach $\begin{eqnarray} \lambda=2,5 \end{eqnarray}$ . Also folgt $\begin{eqnarray} P(X=0)=\frac{2,5^0}{0!}e^{-2,5}=0,0820850 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=1)=\frac{2,5^1}{1!}e^{-2,5}=0,205212 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=2)=\frac{2,5^2}{2!}e^{-2,5}=0,256516 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X>3)=\sum_{x=4}^\infty \frac{2,5^x}{x!}e^{-2,5}=0,242424 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X<6)=\sum_{x=0}^5 \frac{2,5^x}{x!}e^{-2,5}=0,957979 \end{eqnarray}$ Sind meine Ergebnisse richtig oder ist das eher totaler Mist? Vielen Dank im Voraus!!
30.04.2015, 07:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Werte sind durchweg richtig. Den vorletzten Wert hast du hoffentlich über $\begin{align} P(X>3) = 1-P(X\leq 3) = 1-\sum_{x=0}^3 \frac{2{,}5^x}{x!}e^{-2{,}5} \end{align}$ berechnet.

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