Fehlerrechnung, Fehlerfortpflanzung einer Messreihe

30.04.2015, 15:25	cll	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerrechnung, Fehlerfortpflanzung einer Messreihe Hallo allerseits, Ich arbeite gerade an folgendem Problem: Ich soll die Standardabweichung einer Pipette bestimmen. Dafür ziehe ich 1µl Wasser auf und messe die Menge auf einer Waage, die auf 4 Stellen genau geht. Das heißt der Sollwert liegt bei ca. 1mg bei einer Abschätzung für $\begin{eqnarray} \rho_{Wasser} = 1 \frac{mg}{\mu l} \end{eqnarray}$ . Das ganze habe ich 10 mal wiederholt und die Ergebnisse notiert. Für die Waage ist im Handbuch mit einer Standardabweichung von 0,2mg angegeben und wäre für alle Messwerte gleich. Ich zerbreche mir jetzt den Kopf wie ich da richtig vorgehe. Aus dem Bauch heraus hätte ich eine Fehlerfortpflanzung durchgeführt mit der zu überprüfenden Funktion: $\begin{eqnarray} m_{ges} = \frac{1}{10} \left( m_{1} + \dots + m_{10} \right) \end{eqnarray}$ . Die Messwerte würden alle so ausschauen $\begin{eqnarray} m_{i} = \overline m \pm \sigma_{waage} \end{eqnarray}$ , wobei die i von 1 bis 10 gehen. Die Partialableitungen der Gaußschen Fehlerfortpflanzung betragen dann jeweils 1/10 und die Standardabweichung erhalte ich nach einer kleinen Umformung: $\begin{eqnarray} \sigma_{ges} = \frac{1}{\sqrt{10}} \sigma_{waage} \end{eqnarray}$ Oder würde es mehr Sinn machen für die Messwerte $\begin{eqnarray} m_{1}, \dots, m_{10} \end{eqnarray}$ jeweils Mittelwert und Standardabweichung zu berechnen, und dann die STABW mit dem t-Student Wert für 99,7% Konfidenz und 10 Messungen zu multiplizieren? Nur vernachlässige ich dann die Ungenauigkeit der Waage...

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