Anordnung der Eckpunkte eines Dreiecks [Kurven und Flächen]

30.04.2015, 19:23	IFreddyI	Auf diesen Beitrag antworten »
Anordnung der Eckpunkte eines Dreiecks [Kurven und Flächen] Hey! Ist mein erster Beitrag, also seid bitte gnädig wenn ich etwas falsch mache oder mit dem Formeleditor noch nicht ganz klarkomme Es handelt sich um die Vorlesung "Kurven und Flächen" und ich habe Anfangsschwierigkeiten bei einer Übungsaufgabe: Für $\begin{eqnarray} \Theta \in [0,2\pi) \end{eqnarray}$ bezeichnen wir mit $\begin{eqnarray} D_\Theta: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2; z \to e^{i\Theta}\cdot z \end{eqnarray}$ die Drehung um den Winkel $\begin{eqnarray} \Theta \end{eqnarray}$ gegen den Uhrzeigersinn. Sei $\begin{eqnarray} \Delta\subset\mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ ein Dreieck mit den Eckpunkten A,B,C, positiven Seitenlängen $\begin{eqnarray} a:=\|\|B-C\|\|, b:=\|\|A-C\|\|, c:=\|\|A-B\|\| \end{eqnarray}$ und Innenwinkeln $\begin{eqnarray} \alpha, \beta, \gamma \in (0,\pi) \end{eqnarray}$ bei A,B,C. Die Eckpunkte A,B,C seien so angeordnet, dass $\begin{eqnarray} D_\gamma (B-C) = \frac{a}{b} (A-C) \end{eqnarray}$ Soweit verstehe ich alles. Der letzte Term sagt mir, dass das Dreieck im Uhrzeigersinn beschriftet wird. Nun zur Aufgabe: Zeigen Sie: (a) Es gilt $\begin{eqnarray} D_\alpha (C-A)=\frac{b}{c} (B-A) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} D_\beta(A-B)=\frac{c}{a} (C-B) \end{eqnarray}$ Das ganze ist mir anschaulich auch alles klar, jedoch weiß ich nicht wie ich mit dem Beweis beginnen soll.. Besonders schwierig sieht die Aufgabe nicht aus, jedoch hakt es direkt am Start^^ Könntet Ihr mir vielleicht ein paar Tipps geben, wie (z.B. bei der ersten zu zeigenden Gleichung) die Seite (A-C) in die Drehung D eingesetzt werden kann um anschließend auf die rechte Seite der Gleichung zu gelangen? Liebe Grüße, Freddy
02.05.2015, 08:49	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anordnung der Eckpunkte eines Dreiecks [Kurven und Flächen] wie wäre es, mit zyklischer Vertauschung zu argumentieren
02.05.2015, 19:22	IFreddyI	Auf diesen Beitrag antworten »
Anordnung der Eckpunkte eines Dreiecks [Kurven und Flächen] Danke für die Idee, leider habe ich davon bisher noch nie was gehört... es kam also leider auch nicht in unserer VL vor, weshalb wir es nicht benutzen dürfen :-/
03.05.2015, 08:11	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anordnung der Eckpunkte eines Dreiecks [Kurven und Flächen] echt mit $\begin{eqnarray} \alpha \beta\gamma\alpha\quad{ } ABCA\quad{ } abca \end{eqnarray}$ folgt doch aus $\begin{eqnarray} \gamma BCabAC\to \alpha CAbcBA\to \beta ADcaCB \end{eqnarray}$ hoffentlich ohne "zyklischen Vertauschunsfehler"
03.05.2015, 14:02	IFreddyI	Auf diesen Beitrag antworten »
Anordnung der Eckpunkte eines Dreiecks [Kurven und Flächen] Hey danke schonmal, aber kann man einfach so argumentieren? Oder gibt es eine bestimmte Voraussetzung, die es mir ermöglicht einfach alles um eine Station "weiterzuschieben"? LG
03.05.2015, 14:48	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anordnung der Eckpunkte eines Dreiecks [Kurven und Flächen] das mußt vermutlich du entscheiden
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »