Abbildungen Polynomringe |
| 02.05.2015, 15:58 | Daniel_93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abbildungen Polynomringe ich habe ein Problem mit einer Aufgabe aus LAAG 2: Die Aufgabe lautet: Sei K ein Korper. In der Vorlesung wurde die Abbildung : K[x] -> Abb(K;K) : a -> a~ betrachtet und gezeigt, dass die Abbildung genau dann injektiv ist, wenn K unendlich viele Elemente besitzt. (a) Zeigen Sie, dass die abbildung genau dann surjektiv ist, wenn K endlich viele Elemente besitzt. b) Sei K nun endlich mit |K| = n element aus N. Seien a1; : : : ; an die paarweise verschiedenen Elemente von K. Finden Sie ein Polynom p 2 K[x] mit p ungleich 0 und p~ = 0. Zeigen Sie anschließend, dass Ker unendlich-dimensional ist. Zu a habe ich mir folgendes überlegt : zunächst es muss ja eine äquivalenz gezeigt werden, also habe ich mir für die eine richtung einen widerspruchsbeweis überlegt , nämlich dass ich voraussetze dass die abbildung surjektiv ist und nun annehme dies sei der fall wenn k unendlich viele elemente besitzt und das dann zum widerspruch führe, sodass rauskommt, dass k endlich viele elemente besitzt. Nun ist mein Problem, dass ich keinen plan habe wie ich diese Idee zu papier bringen kann. Ich hoffe auf eure Hilfe Liebe Grüße |
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| 02.05.2015, 16:00 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Abbildungen Polynomringe Bitte bemühe dich, deine Formeln leserlich aufzuschreiben: Wie kann man Formeln schreiben? |
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