DGL Eindeutigkeit y'(t)=sqrt(y(t))

03.05.2015, 17:54	Zefir	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL Eindeutigkeit y'(t)=sqrt(y(t)) Meine Frage: Hey ho, also machen noch nich lange Differentialgleichungen daher gibt es sicherlich viele Dinge die ich da noch nicht richtig verstanden habe, hoffe trozdem iwer kann mich auf den richtigen Weg führen x) Also es geht um folgendes: $\begin{eqnarray} y'(t) = \sqrt{\|y(t)\|} \end{eqnarray}$ a) Zeigen Sie, dass für jedes $\begin{eqnarray} t_{0} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ die Funktion $\begin{eqnarray} y_{1}(t) = \frac{1}{4}(t-t_{0})^{2} \end{eqnarray}$ für t > t0 $\begin{eqnarray} y_{1}(t) = 0 \end{eqnarray}$ für t <= t0 eine Lösung obiger Differentialgleichung ist und erraten Sie noch eine weitere (offensichtliche) Lösung. Meine Ideen: So. Nun habe ich also einfach erstmal per Trennung der Variablen eine allgemeine Lösung herausgefunden. Diese Lautet : $\begin{eqnarray} y(t) = \frac{(t+c)^2}{4} \end{eqnarray}$ mit C als Integrationsvariable... Jetzt weis ich nich so ganz wie es weitergeht... und auch die weitere offensichtliche Lösung mag sich mir irgentwie nicht offenbaren :/ Wenn gewünscht schreibe ich die ganzen Zwischenschritte meiner Rechnung selbervständlich noch auf =) Mfg
03.05.2015, 18:08	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL Eindeutigkeit y'(t)=sqrt(y(t)) Du musst y1 ableiten (nicht ganz einfach!) und dann y1' und y1 in die DGL einsetzen. Da die Gleichung dann erfüllt wird, ist y1 eine Lösung. Die 'offensichtliche' Lösung ist y2(t) = 0 für ganz IR
03.05.2015, 18:32	Zefir	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, bei der offensichtlichen Lösung stand ich natürlich mawieder voll aufm schlauch -.-' super, danke dir
03.05.2015, 18:35	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL Eindeutigkeit y'(t)=sqrt(y(t)) die von dir errechnete Lösung ist keine allgemeine Lösung, weil man nach Trennung der Variablen nicht über 0 hinweg integrieren kann.
04.05.2015, 12:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe auch Anfangswertpoblem Anzahl der Lösungen .

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