Hilbertebene - Strahl liegt zwischen zwei Strahlen

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DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »
Hilbertebene - Strahl liegt zwischen zwei Strahlen
Thema ist die Hilbertebene und ich möchte folgende aus den Axoimen (Inzidenz, Kongruenz und Anordnung) zeigen.

Seien A,B,C drei Punkt in allgemeiner Lage und P ein weiterer beliebiger Punkt, welche folgendes Erfüllen

Der Strahl AP liegt zwischen den Strahlen AC und AB.

D.h.
P und C liegen auf derselben Seite bzgl. der Geraden AvB.
P und B liegen auf derselben Seite bzgl. der Geraden AvC.

Jetzt möchte ich folgern, dass B und C auf verschiedenen Seiten bzgl. der Geraden AvP liegen.

Ich bin soweit, dass es genügt zu zeigen, dass AvP und BvC einen Schnittpunkt haben. Hätte ich diesen Schnittpunkt Q kann man zeigen, dass es nur die Anordnung

und geben kann. Und somit folgt dann direkt, dass C und B auf verschiedenen Seiten bzgl. AvP liegen müssen.

Leider schaffe ich es nicht die Existenz dieses Schnittpunkts Q zu zeigen.

Wäre über Hinweise dankbar.

EDIT: B und C soll auf verschiedenen Seiten bzgl. AvP liegen, nicht A und B
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilbertebene - Strahl liegt zwischen zwei Strahlen
Zitat:
Original von DerJFK
Jetzt möchte ich folgern, dass A und B auf verschiedenen Seiten bzgl. der Geraden AvP liegen.


ohne eine Ahnung zu haben, scheint mir dies schwierig zu sein verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal, es sind "B und C" statt "A und B" gemeint. Aber da mir der Begriff "Hilbertebene" nichts sagt (und ich auch keine Lust für diesbezügliches Recherchieren habe), halte ich mich mit weitergehenden Aussagen besser zurück. Augenzwinkern
DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, war ein Schreibfehler. Es sollte "B und C" und nicht "A und B" heißen. Danke für den Hinweis.

Habe es oben korrigiert.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilbertebene - Strahl liegt zwischen zwei Strahlen
Zitat:
Original von DerJFK

Der Strahl AP liegt zwischen den Strahlen AC und AB.



Müsste nicht erst mal definiert werden, was das bedeutet? Und wenn du die Definition schon hast, wie lautet sie? "Zwischen" ist für drei Punkte auf einer Geraden definiert, aber für Strahlen?
DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilbertebene - Strahl liegt zwischen zwei Strahlen
Zitat:
Original von DerJFK
Der Strahl AP liegt zwischen den Strahlen AC und AB.

D.h.
P und C liegen auf derselben Seite bzgl. der Geraden AvB.
P und B liegen auf derselben Seite bzgl. der Geraden AvC.


Für jede Gerade existieren zwei Seiten, so dass zwei Punkte S,T (welche nicht in g enthalten sind) auf verschiedenen Seiten einer Gerade g liegen, falls es einen Punkt Q auf g gibt mit

sonst liegen sie auf derselben Seite.

Auf "derselben Seite liegen" bzgl. einer Gerade ist eine Äquivalenzrelation.

Idee:
Die Punkte B und C könnte nach Annahme nicht auf der gerade AvP liegen, somit müssen sie entweder auf derselben Seite oder auf verschiedenen Seiten liegen. Würden sie auf verschiedenen Seiten liegen wäre ich fertig. Also bleibt noch, dass sie auf derselben Seite liegen.

Nur das schaffe ich nicht zum Widerspruch zu bringen :/
 
 
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilbertebene - Strahl liegt zwischen zwei Strahlen
Hast du eigentlich mein Posting gelesen? Der springende Punkt ist hier doch, dass es sich um Strahlen und nicht um Geraden handelt. Du kannst also nicht so argumentieren, dass du statt der Strahlen die Geraden durch die jeweiligen Punkte benutzt.
DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe deinen Post gelesen. Sorry, hätte das evtl. klarer schreiben sollen.

Das obige ist die Definition, dass ein Strahl zwischen zwei Strahlen liegt. Das wird über die Seiten der zugehörigen Geraden definiert und dem Endpunkt des Strahles, welcher dazwischen liegen soll.
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