Matrixmultiplikation |
| 04.05.2015, 13:03 | Lara_mag_Chemie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrixmultiplikation Quadratische Matrizen kann ich miteinander multiplizieren. Mit folgendem habe ich aber ein Problem: Wenn ich einen n-dimensionalen Zeilenvektor mit seinem Transponierten Multipliziere, dann weiss ich nicht wie man daraus eine (nxn)-Matrix erhält. Ein Beispiel mit n=4: und Wenn ich dies Multipliziere, dann kenne ich nur das Skalarprodukt, was per Definition eine Zahl und hier keine 4x4 Matrix ergäbe. Wie berecht man das Matrizenprodukt hier um die 4x4 Matrix zu gewinnen? Danke für eure Hilfe |
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| 04.05.2015, 13:22 | Heizkörper68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fangen wir mal so an: welche Dimension muss die Matrix denn haben, die durch die Multiplikation entsteht? |
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| 04.05.2015, 13:25 | Heizkörper68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zusatz: Bist du dur sicher, dass eine 4x4 Matrix rauskommt? |
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| 05.06.2015, 03:17 | Lara_mag_Chemie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Ich komme da einfach nicht weiter 
Habe mir immer wieder in Lehrbüchern durchgelesen wie eine Matrix Multiplikation funktioniert und da steht ganz deutlich, dass das Produkt einer i kreuz k Matrix und einer k kreuz j Matrix (also linke Matrix so viele Spalten wie rechte Matrix Zeilen) als Ergebnis eine i krez j Matrix ergibt. Im Falle meines obigen Beisiels müsste da entsprechend eine 1 kreuz 1 Matrix entstehen, also ein Skalar. In meinem Lehrbuch steht jedoch: Ich habe obiges Beispiel in dem Computerprogramm R eingegeben und erhalte da ebenfalls diese obige 4 kreuz 4 Matrix, also muss das schon stimmen aber ich weiss nicht wie. Kann mir bitte jemand erklären wie obige Matrix zustande kommt? |
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| 05.06.2015, 15:40 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Matrizen haben - in dieser Reihenfolge - 4 Zeilen und 1 Spalte, respektive 1 Zeile und 4 Spalten, demnach hat das Produkt 4 Zeilen und 4 Spalten. |
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| 05.06.2015, 17:32 | Lara_mag_Chemie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du mir für einen Eintrag bitte mal exemplarisch zeigen wie man das rechnet? Ich bekomme das nicht hin
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| 05.06.2015, 17:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beispiel: 
Ernsthaft: Die erste Zeile der ersten Matrix (1. Element des Spaltenvektor) wird mit der ersten Spalte der zweiten Matrix (1. Element des Zeilenvektor) multipliziert, das ergibt das Element der Produktmatrix. |
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| 05.06.2015, 19:09 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beispiel: rechts entstehen der Reihe nach Spalten, keine Zeilen! |
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| 05.06.2015, 19:49 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Dopap, hallo Lara, ich denke, Lara hat recht: in der Ausgangsaufgabe ist a * a' eine Zahl, also eine 1x1_Matrix, was natürlich auch eine nxn-Matrix ist. |
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| 05.06.2015, 19:56 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@wopi: Du liegst falsch, die Bedeutung von n ist hier vorgegeben. Zitat aus dem Eröffnungspost:
,d. h. im Beispiel ist n=4 und nicht 1. Deine Vorredner haben recht. Das eine Zahl ergibt ist zwar richtig, aber auch hierfür irrelevant. |
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| 05.06.2015, 20:29 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht entwirren wir das ganze erst einmal. Im Eingangsposting hat Lara geschrieben
Für n=4 multipliziert sie also einen 4-dimensionalen Zeilenvektor mit dem transponierten, also einem 4-dimensionalen Spaltenvektor. Das ergibt folgerichtig niemals eine 4x4-Matrix, sondern einen Skalar. Im zweiten Posting wird dann plötzlich ein Spaltenvektor mit einem Zeilenvektor multipliziert und das ergibt dann auch wie gewünscht eine 4x4-Matrix. Die unterschiedlichen Meinungen resultieren aus zwei unterschiedlichen Fragestellungen. Beide Parteien haben also recht mit ihrer Sichtweise. |
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