Sinn der Gewichtsfunktion in einer Quadratur

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Manecas Auf diesen Beitrag antworten »
Sinn der Gewichtsfunktion in einer Quadratur
Hallo zusammen,

wie der Titel bereits verrät geht es bei meiner Frage um die numerische Quadratur, insb. um die Gauß-Quadratur und verwandte bzw. abgeleitete Formen davon.

Häufig wird bei den Gauß-Quadraturen eine Gewichtsfunktion eingeführt.
Zuvor wurden eben solche Gewichtsfunktionen für mich letztmalig bei der Approximation (ebenfalls nach Gauß) verwendet. Dort sorgten sie bspw. für eine stärkere Bindung an den Intervallenden.

Mein Problem ist nun, den Zusammenhang zu erkennen und zu verstehen, was genau die Gewichtsfunktionen in der Quadraturformel bewirken.
Zudem verwirrt mich besonders englisch sprachige Literatur dahingehend, dass ich mir nicht mehr sicher bin, wie diese Gewichtsfunktion verwendet wird.
Einerseits verstehe ich, dass das Integral einer Funktion f berechnet werden soll (für mich die intuitiv richtige Variante), andererseits verstehe ich teilweise, dass das Integral des Produktes aus f und w (der Gewichtsfunktion) berechnet werden soll, oder das f, welches ich eigentlich integrieren möchte, zunächst auf die Gewichtsfunktion anpassen muss.

Ich bin sehr dankbar für jegliche Erläuterungen smile !
epsilon90 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann damit manchmal bessere numerische Ergebnisse erzielen. Wenn die Funktion manchmal sehr stark oszilliert, also eine große Variation hat, dann ist manchmal so eine Multiplikation mit einer e Funktion hilfreich, zum Beispiel eine Gauß Hermite Integration durchführen.
 
 
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