Brennpunkt in Parabel berechnen

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mywayonthehw Auf diesen Beitrag antworten »
Brennpunkt in Parabel berechnen
Hallo,
ich verzweifle noch. Ich bin in Mathe eine absolute Niete. Kann mir jemand ganz simpel erklären wie man den Brennpunkt einer Parabel berechnet?

Vielen Dank schonmal.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In welcher Form hast du denn deine Parabel gegeben? Als Funktionsgleichung ? In parametrischer Form ? Oder wie, oder was? Soviel an Info solltest du schon rüberreichen, damit man vernünftig starten kann.
mywayonthehw Auf diesen Beitrag antworten »

Funktionsgleichung. Ich muss es an einem beliebigen Beispiel erklären können.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

hier haben wir y=ax^2

Brennpunkt F und Leitgerade liegen symmetrisch zur x-Achse . Ein Kurvenpunkt hat zu beiden denselben Abstand.
mywayonthehw Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin daraus nun nicht sonderlich schlau geworden. Vorallem wie ich das anderen erklären sollte.. aber danke immerhin für den Versuch
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Verbindung LF ist auch wichtig, L wird auch Gegenpunkt genannt.
LF ist normal zur Tangente in P und schneidet diese in N, dem Normalenfußpunkt.
N liegt auch auf der Scheiteltangente.

Zur Berechnung des Brennpunktes:
Wenn die Parabel die Gleichung hat (a = 1/(2p)), dann hat der Brennpunkt die Koordinaten F(0; p/2) bzw. F(0; 1/(4a))
Der Scheitel S liegt genau in der Mitte zwischen Brennpunkt und Leitlinie, somit hat der Brennpunkt den Abstand p von der Leitlinie. p heisst Parameter.

mY+
 
 
mywayonthehw Auf diesen Beitrag antworten »

Ah , prima. Nur ist das nicht die Lösung auf geometrischem Wege? Das lässt sich doch auch berechnen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich, ausgehend von der Funktionsgleichung, wie eben gezeigt. Diese muss gegeben bzw. zu berechnen sein.

mY+
mywayonthehw Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Ich erlaube mir mal noch eine Frage zu stellen. Was genau versteht man an der Berechnung der Reflexion?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

kurzer Einwurf: (etwas spät )

man kann die Brennweite f auch bei y=ax^2 berechnen, ist etwas umständlich und kein Einzeiler.

Aber auch das beruht auf Geometrie

Die am wenigsten geometrische Lösung wäre zu zeigen, dass sich bei einer waagrechten Parabel 2 verschiedene waagrechte Strahlen per Reflektionsgesetz auf der x-Achse schneiden. Das ist aber analytisch gesehen ( Strahlen = lineare Funktionen ) nicht so einfach wie es sich anhört.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

aus der Grunddefinition folgt:















----------------------------------

kommt das deinen Vorstellungen nahe?
mywayonthehw Auf diesen Beitrag antworten »

Leider kann ich schon den ersten Term nicht nachvollziehen...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

aus der Grunddefinition folgt:

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