Brennpunkt in Parabel berechnen |
06.05.2015, 15:23 | mywayonthehw | Auf diesen Beitrag antworten » |
Brennpunkt in Parabel berechnen ich verzweifle noch. Ich bin in Mathe eine absolute Niete. Kann mir jemand ganz simpel erklären wie man den Brennpunkt einer Parabel berechnet? Vielen Dank schonmal. |
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06.05.2015, 15:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
In welcher Form hast du denn deine Parabel gegeben? Als Funktionsgleichung ? In parametrischer Form ? Oder wie, oder was? Soviel an Info solltest du schon rüberreichen, damit man vernünftig starten kann. |
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06.05.2015, 17:56 | mywayonthehw | Auf diesen Beitrag antworten » |
Funktionsgleichung. Ich muss es an einem beliebigen Beispiel erklären können. |
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06.05.2015, 19:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
hier haben wir y=ax^2 Brennpunkt F und Leitgerade liegen symmetrisch zur x-Achse . Ein Kurvenpunkt hat zu beiden denselben Abstand. |
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06.05.2015, 20:27 | mywayonthehw | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin daraus nun nicht sonderlich schlau geworden. Vorallem wie ich das anderen erklären sollte.. aber danke immerhin für den Versuch |
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06.05.2015, 22:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Verbindung LF ist auch wichtig, L wird auch Gegenpunkt genannt. LF ist normal zur Tangente in P und schneidet diese in N, dem Normalenfußpunkt. N liegt auch auf der Scheiteltangente. Zur Berechnung des Brennpunktes: Wenn die Parabel die Gleichung hat (a = 1/(2p)), dann hat der Brennpunkt die Koordinaten F(0; p/2) bzw. F(0; 1/(4a)) Der Scheitel S liegt genau in der Mitte zwischen Brennpunkt und Leitlinie, somit hat der Brennpunkt den Abstand p von der Leitlinie. p heisst Parameter. mY+ |
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06.05.2015, 22:13 | mywayonthehw | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah , prima. Nur ist das nicht die Lösung auf geometrischem Wege? Das lässt sich doch auch berechnen. |
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06.05.2015, 22:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Natürlich, ausgehend von der Funktionsgleichung, wie eben gezeigt. Diese muss gegeben bzw. zu berechnen sein. mY+ |
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06.05.2015, 22:38 | mywayonthehw | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok. Ich erlaube mir mal noch eine Frage zu stellen. Was genau versteht man an der Berechnung der Reflexion? |
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06.05.2015, 22:42 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
kurzer Einwurf: (etwas spät ) man kann die Brennweite f auch bei y=ax^2 berechnen, ist etwas umständlich und kein Einzeiler. Aber auch das beruht auf Geometrie Die am wenigsten geometrische Lösung wäre zu zeigen, dass sich bei einer waagrechten Parabel 2 verschiedene waagrechte Strahlen per Reflektionsgesetz auf der x-Achse schneiden. Das ist aber analytisch gesehen ( Strahlen = lineare Funktionen ) nicht so einfach wie es sich anhört. |
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07.05.2015, 04:51 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
aus der Grunddefinition folgt: ---------------------------------- kommt das deinen Vorstellungen nahe? |
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07.05.2015, 16:27 | mywayonthehw | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leider kann ich schon den ersten Term nicht nachvollziehen... |
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07.05.2015, 19:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
aus der Grunddefinition folgt: |
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