Massenträgheitsmoment

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96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »
Massenträgheitsmoment
so Nullstellen sind ja kein Problem smile

x = 4
x = -2

Die Formel eines homogenen Körper in Abhängigkeit der Dichte lautet



meine erste Idee wäre

m = Dichte * Volumen

Volumen ist Fläche * Höhe

also ich würde zu erst die Fläche der Parabel berechnen, um die y- Achse ?
rg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Massenträgheitsmoment
Die allgemeine Formel lautet gemaess meinem Physikbuch: .

Die wirst Du wohl kaum direkt anwenden wollen. Stattdessen kann man wieder in Zylinderscheiben zerlegen, fuer die man das Traegheitsmoment schon kennt: . wenn man um eine Achse durch das Zentrum einer Scheibe mit Radius und Gesamtmasse rotiert. Das ergibt mit und und als Gesamtergebnis .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Massenträgheitsmoment
Zitat:
Original von 96MichelleMichi96

meine erste Idee wäre

m = Dichte * Volumen

ist nicht falsch, das will aber keiner wissen.


Zitat:
Volumen ist Fläche * Höhe


hört sich nach Schulgeometrie an.

Zitat:
also ich würde zu erst die Fläche der Parabel berechnen, um die y- Achse ?
was soll das denn sein? Irgendwie nur geraten.

Ein Plan sieht anders aus , siehe oben.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »





so das müsste ich dann integrieren im nächsten Schritt bzw den Term mit der höchsten Potenz substituieren ? smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



Zitat:

so das müsste ich dann integrieren im nächsten Schritt bzw den Term mit der höchsten Potenz substituieren ? smile


ja. Nur wird nicht mit der höchsten Potenz substituiert, sondern x wird mit irgendwas substituiert.

Wenn man passend mit einer Nullstelle z.b. x=v-2 substituiert, erhält man einen quadratischen Term ohne Absolutglied . Dann kann man Hoch 4 mit der binomischen Formel bestimmen.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »



bzw



da

x=v-2

 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Variable zu benützen macht keinen Sinn.

Also : Alle x mit v-2 substituieren.

Warum in der Aufgabe von "nur die höchste Potenz" die Rede ist kann ich nicht nachvollziehen. verwirrt
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm vllt anderes Substituieren ?


verstehe nicht einmal wieso man überhaupt substituiert,
ich finde ich mache das nur komplizierter, wieso benutzt ich nicht direkt den Binomischen Lehrsatz ?


aber naja...



so und das nun mit dem binomischen Lehrsatz umformen ?

edit :

ok habe es mal zusammen gefasst und das macht doch Sinn, wir erhalten dann

( v^2 - 6v )^4 unterm Integral...



___

Wie kamst du darauf mit v-2 zu substituieren ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 96MichelleMichi96


verstehe nicht einmal wieso man überhaupt substituiert,
ich finde ich mache das nur komplizierter, wieso benutzt ich nicht direkt den Binomischen Lehrsatz ?

nun, wer möchte schon per Hand ausrechnen ? etwa mit dem Multinomialsatz ?

Zitat:

ok habe es mal zusammen gefasst und das macht doch Sinn, wir erhalten dann

( v^2 - 6v )^4 unterm Integral...


noch besser: = und der 2. Faktor ist passend für Binomi
Zitat:

Wie kamst du darauf mit v-2 zu substituieren ?



x=v+4 ist vllt. noch schöner.

und: nicht im Integral schon integrieren. Hast du dx richtig substituiert, und was machen die Grenzen?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe nicht im Integral schon integriert habe das "*v" von "dv *v " schon reingerechnet smile



also






und dann kann ich noch v^5 rausziehen...




edit :

Grenzen sind die Nullstellen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.) dx = 1 dv und nicht v dv !

Schmeiß das v weg.


2.)

3.) und jetzt v hoch 4 reinmultiplizieren. Dann integrieren.

4.) Welche Nullstellen?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

edit :


also wenn ich das nun mit dem Binomischen Lehrsatz mache bekomme ich bei

v(v-6)^4 =

v^4(v^4 -24v^3 + 216v^2 - 864v + 1296 )

und du hast da keine "-864" wie ich das verstehe ich nicht :/



aber daraus würde folgen

v^8 -24v^7 + 216v^6 - 864v^5 + 1296 v^4
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

so habe es auch jetzt schon mal integriert ( hoffentlich habe ich den vorherigen Schritt auch richtig gemacht )



Grenzen wären oben 4 und unten -2
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 96MichelleMichi96
edit :


also wenn ich das nun mit dem Binomischen Lehrsatz mache bekomme ich bei

v(v-6)^4 =

v^4(v^4 -24v^3 + 216v^2 - 864v + 1296 )

und du hast da keine "-864" wie ich das verstehe ich nicht :/


ich versteh das auch nicht, aber ein Schreibfehler kann leider vorkommen unglücklich

Schau, bei dir fehlt oben auch ein hoch 4 am v , das kommt vor.

Zitat:
aber daraus würde folgen

v^8 -24v^7 + 216v^6 - 864v^5 + 1296 v^4


das ist der korrekte Integrand. Welche Grenzen ?

edit: Stammfunktion stimmt noch nicht, was bedeutet das Komma?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

also




Grenzen wären oben 4 und unten -2
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mit dem schnellen posten bitte warten, das bringt nur Verwirrung.
Hast wohl inzwischen nacheditiert.

Was bedeuten die Kommata ?

die Grenzen sind falsch
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

216 / 7 = 30,86

1296 / 5 = 259,2

oder wieso Kommata ?

müssen die Grenzen natürlich mit substituieren

oben x = 4

x = (v-2) daraus folgt v = 6

und untere Grenze wäre dann v = 0


edit :

oder meinst du ich soll das als Bruch darstellen und nicht als Dezimalzahl ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, als Bruch, runden kann man am Schluss.

Zum Rechnen kannst du jetzt v^5 ausklammern.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

sooo



können wir auch noch bissl zusammen fasstn

25126,9966 * p
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

und jetzt runden wir noch auf eine signifikante Stelle nach dem Komma.

(steht so in der Aufgabe !)

Das Trägheitsmoment beträgt
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

bei der 15996,34 habe ich 2 Nachkomma stellen also müsste ich jetzt wieder 2 Stück haben

25126,99 p smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

falsch. Die Aufgabe verlangt 1 signifikante Stelle:




und: du sollst nicht vorher Werte runden. Brüche verwenden
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

oke danke smile Freude
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