Konditionierung

09.05.2015, 13:31	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Konditionierung Hallo zusammen, folgendes Aufgabe: Man betrachte das lineare GLS $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 0.5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}10 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie groß sind die relativen Fehler $\begin{eqnarray} \frac{\|\|\delta x\|\|_1}{\|\|x\|\|_1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\|\|\delta x\|\|_\infty}{\|\|x\|\|_\infty} \end{eqnarray}$ , wenn der relative Fehler in den Matrixelementen höchstens $\begin{eqnarray} +- 2% \end{eqnarray}$ und der in den Komponenten der rechten Seite höchstens $\begin{eqnarray} +- 5% \end{eqnarray}$ beträgt? Ich habe bei dieser Aufgabe das Problem, die Prozentangaben in die Berechnung einfließen zu lassen, weil ich nicht genau weiß, was der Aufgabensteller damit meint. ich habe folgende Formel gegeben Für $\begin{eqnarray} x\in\mathbb K^n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \hat x = x + \delta x \in\mathbb K^n \end{eqnarray}$ nennen wir $\begin{eqnarray} \|\|\delta x\|\| = \|\|x-\hat x\|\| \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\|\|\delta x\|\|}{\|\|x\|\|} =\frac{\|\|x-\hat x\|\|}{\|\|x\|\|} \end{eqnarray}$ den absoluten und den relativen Fehler in $\begin{eqnarray} \hat x \end{eqnarray}$ . Weiter habe ich folgendes Sei $\begin{eqnarray} f(x):=Ax \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \hat x = x - \delta x \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} y=f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \hat y=f(\hat x) \end{eqnarray}$ und damit ist $\begin{eqnarray} \|\|\delta y\|\| \leq \|\|A\|\| \|\|A^{-1}\|\| \|\|y\|\| \frac{\|\|\delta x\|\|}{\|\|x\|\|} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\|\|\delta y\|\|}{\|\|y\|\|} \leq \|\|A\|\| \|\|A^{-1}\|\| \frac{\|\|\delta x\|\|}{\|\|x\|\|} \end{eqnarray}$ Wie hilft mir das nun weiter? Danke für die Hilfe!
09.05.2015, 19:33	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte nicht abschrecken lassen von der Fülle an Text. Die eigentlich Aufgabe ist meiner Meinung nach relativ easy und auch in dem ersten Post nur die ersten 6 Zeilen. VG

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