LR-Zerlegung ohne Pivotisierung

09.05.2015, 14:07	Sasu133	Auf diesen Beitrag antworten »
LR-Zerlegung ohne Pivotisierung Meine Frage: Hallo, ich hoffe ihr könnt mir mit einem kleinen Problem weiterhelfen Ich rechne gerade an einer LR-Zerlegung ohne Pivotisierung herum, habe mich aber anscheinend verrechnet und finde trotz mehrmaligen Nachrechnens den Fehler nicht. Vielleicht findet ihr ihn ja Die Matrix lautet $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 & 6 & -2 \\ 2 & 3 & 8 \\ -6 & -1 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Vielen lieben Dank schonmal für eure Hilfe! Meine Ideen: Ich suche das betragsmäßig größte Element in der ersten Spalte, d.h. die -6, also tausche ich die 3. mit der 1. Zeile mit P1 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ P1A ist demnach $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -6 & -1 & 5 \\ 2 & 3 & 8 \\ 4 & 6 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt beginne ich mit der LR-Zerlegung. L1= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1/3 & 1 & 0 \\ 2/3 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Für L1P1A habe ich heraus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -6 & -1 & 5 \\ 0 & 8/3 & 29/3 \\ 0 & 16/3 & 4/3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Im 2. Pivotisierungsschritt tausche ich die 2. mit der 3. Zeile, P2 schreibe ich jetzt mal nicht auf. P2L1P1A sollte sein $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -6 & -1 & 5 \\ 0 & 16/3 & 4/3 \\ 0 & 8/3 & 29/3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann folgt wieder die LR-Zerlegung Schritt 2 mit L2= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1/2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und dementsprechend L2P2L1P1A=R= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -6 & -1 & 5 \\ 0 & 16/3 & 4/3 \\ 0 & 0 & 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Für P bekomme ich heraus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und für L $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1/3 & 1 & 0 \\ 2/3 & 1/2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Wenn ich jetzt die Probe mache mit PA = LR kommt bei mir nicht dasselbe auf beiden Seiten raus Seht ihr den Rechen- oder Denkfehler?
09.05.2015, 14:15	Sasu132	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, MIT Pivotisierung - verschrieben :P
09.05.2015, 15:36	Sasu132	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie funktioniert die totale Pivotisierung zu ebenjener Matrix A? Ich vertausche ja durch P die Zeilen und durch Q die Spalten. Ich suche also nach dem betragsmäßig größtem Element in der Gesamtmatrix, das wäre hier 8. Muss ich die jetzt in die obere linke Ecke der Matrix bringen? Habe das mal versucht und danach den ersten Schritt der LR-Zerlegung gemacht... da ist jetzt 8 immer noch das betragsmäßig größte Element. Ist das so richtig oder was muss ich bei Totalpivotisierung machen? Ich habe leider keine Videos, Beispiele etc. gefunden, weil dieses Verfahren sehr aufwändig ist.

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