Aussagenlogische Ausdrücke Herleiten

10.05.2015, 20:35	cha0s	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogische Ausdrücke Herleiten Meine Frage: Gegeben seien nachstehende aussagenlogische Ausdrücke: 1\| T ^ -G 2\| -T v -F 3\| G v D 4\| F v -D v -H Durch direkte Herleitung soll ich folgendes Ableiten: T,-G,-F,D,-H Meine Ideen: Ich verstehe nicht wie ich bei der Aufgabe auf die Ausdrücke kommen soll. Aktuell stehen diese ja bereits dort, muss ich da ein Schlussschema verwenden oder wie komme ich darauf?
11.05.2015, 14:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Schrittweise vorgehen, dann steht es schon da. $\begin{eqnarray} T\wedge \lnot G\Rightarrow T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T\wedge \lnot G\Rightarrow \lnot G \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T\wedge (\lnot T \vee \lnot F)\Rightarrow \lnot F \end{eqnarray}$ ...
11.05.2015, 22:18	cha0s	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Leider versteh ich es nicht so ganz. Ich habe mir eine Wahrheitswert Tabelle aus T und G gebildet und laut der Schlussfolgerung $\begin{eqnarray} T\wedge \lnot G\Rightarrow T \end{eqnarray}$ Würde dies ja bedeuten das die Wahrheitswerte von $\begin{eqnarray} T\wedge \lnot G\Rightarrow T \end{eqnarray}$ mit T übereinstimmen und dies ist nicht der Fall. T G -G T^-G W W F F W F W W F W F W F F W F Also kann ich es doch nicht daraus herleiten oder Irre ich mich?
11.05.2015, 22:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
welche Bedeutung hat der Doppelpfeil? Verknüpfung Subjunktion oder Relation Implikation ?
11.05.2015, 22:42	cha0s	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine Subjunktion
11.05.2015, 23:06	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dann sind das vorerst nur logische Terme. Ableiten im Sinne einer Folgerung entsteht erst, wenn die Aussageform eine Wahrform ist. Also, $\begin{eqnarray} T \land \lnot G \to T \end{eqnarray}$ ist Wahrform , deshalb gilt $\begin{eqnarray} T \land \lnot G \Rightarrow T \end{eqnarray}$ Der Doppelpfeil als Implikation, deshalb soll man den nicht als Subjunktion verwenden.
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12.05.2015, 10:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In Worten sollte das doch völlig trivial sein. Wenn T wahr ist und (nicht G) wahr ist, dann ist T wahr. T ist wahr, unabhängig von G oder nicht G. Die Wahrheitstabelle für die Implikation sieht wie folgt aus, ist also eine Tautologie: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} T & G & \lnot G & T\wedge \lnot G & T\wedge \lnot G\Rightarrow T \\ w & w & f & f & w \\ w & f & w & w & w \\ f & w & f & f & w \\ f & f & w & f & w \end{vmatrix} \end{eqnarray}$
12.05.2015, 13:46	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn das mit der Subjunktion nicht klar sein sollte, dann kannst du $\begin{eqnarray} p\to q \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \lnot p \lor q \end{eqnarray}$ ersetzen. Der Gesamausdruck wird dann zu $\begin{eqnarray} \lnot (\lnot G \land T) \lor T \Leftrightarrow G \lor \underbrace { \lnot T \lor T}_{= wahr} \end{eqnarray}$ so dürfte die Unabhängigkeit von G vollends klar sein. --------------------------------------------------------------------------- Zu Subjunktion und Implikation sei empfohlen: http://www.free-education-resources.com/...ogik/11k4s8.htm

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