dim(Kern(spur(A))) |
| 13.05.2015, 08:30 | lstksz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| dim(Kern(spur(A))) Bestimmen Sie dim (Kern (spur)). Hier ist Kern (spur):={A?R nxn :spur(A)=0. Meine Ideen: Hallo, meine Idee war mit n=dim(kern(A))+Rang(A) der formel es auszurechnen...allerding bin ich mir unsicher ob ich es so hinschreiben darf: n=dim(kern(0))+Rang(0)...es würde ja dann n=0 stehen? oder hat dim(kern(0))=n wegen 0,....0n * a,b....,cn =0 dass, der x vektor n demensional ist den es gilt ja kern(A):= Ax=0 |
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| 13.05.2015, 11:57 | lstksz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
wenn ich nachdenke müsste es doch stimmen, dass die antwort ist n? gegeben ist Spur(A)=0 somit =>Kern(Spur(A))=Kern(0) Kern(A) ist definiert {x: Ax=0} in diesem Fall 0*x=0 somit sind x:={x1.....xn} egal und hat n zeilen... rang(spur)=rang(0)=0 da keine zeilen somit n=dim(Kern(0))+0 sind die überlegungen richtig? |
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| 13.05.2015, 12:33 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo, bitte mache dich mit dem Begriff Ken vertraut, da scheinst du noch Verständnisschwierigkeiten zu haben.
Mit der Begründung wäre der Kern jedweder lineraen Abbildung der Kern der 0-Abbildung, was natürlich falsch ist.
Keine Ahnung was das bedeuten soll. Was ist denn ? |
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| 13.05.2015, 12:39 | lstksz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
dim nxn würd ich sagen ist n^2 ... und für kern(A) hatten wir nur als definition Kern(A)=x mit eigenschaft Ax=0... |
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| 13.05.2015, 12:42 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Richtig. Welcher Wert muss also ganz links in der Dimensformel stehen?
Das hattet ihr sicher nicht, denn das ist Unsinn. Kern(A) bzw. Kern(f), für eine lineare Abb. f, ist ein Untervektorraum. x ist ein Vektor. |
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| 13.05.2015, 12:57 | lstksz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also ist kern(A) ein spann aus vektoren für die gilt A*(ein vektor aus dem spann)=0 ? |
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| 13.05.2015, 13:00 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja. Jeder Unterraum ist ein Spann von Vektoren, da jeder Vektorraum eine Basis hat. Ist dir eigentlich klar, dass wir hier vom Kern einer linearen Abbildung sprechen, nicht von einer Matrix? (auch wenn der Unterschied zwischen beiden marginal ist) |
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| 13.05.2015, 13:09 | lstksz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
nein nicht wirklich... und bin seit 5 jahren in deutschland und hab ka was marginal bedeutet... und auch lineare abbildung wurde nie erwähnt wie gesagt nur Kern(A)={x: Ax=0} glaube mit mengen klammern, macht das mehr sinn... wie ich verstehe ist kern sozusagen indikator ob es injektiv ist... den für Keanr(A)=0 bedeutet es : es gibt keine Kern basis und somit nur eine eindeutige lösung... Allerdings verstehe ich nicht ganz was Kearn(0) ist... wenn spur(A)=0 ist... den es würde ja der kompleter raum die vorraussetzung erfüllen... |
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| 13.05.2015, 13:17 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dann könnt ihr die Aufgabe nicht bearbeiten, denn Spur ist keine Matrix.
Falsch. Wie ich im letzten Post schrieb: jeder Vektorraum hat eine Basis. Und was Kern(0) hast du richtig erkennt: Der komplette Vektorraum auf dem die Nullabbildung definiert ist. |
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| 13.05.2015, 13:27 | lstksz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
spur wurde definiert auf dem zettel als die summe der diagonale. abbildungen hatten wir letztes semester nur igetwie nicht mit matritzen zusammen gebracht... das mit kern habe ich ehr aus internet, weil ich nicht wirklich verstanden wozu der dient... wie ich verstanden habe ist spur keine matrix sondern nur eine zahl... somit sthet kern(0) nicht die nullmatrix sondern nur für diese eine zahl? das ist zwar nur eine teilaufgabe, aber lässt mir igetwie keine ruhe... |
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| 13.05.2015, 13:37 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es gibt keinen Kern einer Zahl. Kern(0) ist der Kern der Nullabbildung oder der Nullmatrix. Beides hat in dieser Aufgabe rein gar nichts verloren.
Ganz ehrlich: Du musst dringend das Skript aus dem letzten Semester durcharbeiten, du hast massive Lücken. Es ist praktisch ausgeschlossen, dass ihr nicht den Zusammenhang von linearen Abbildungen und Matrizen ausführlich durchgegangen seid - das ist der wesentliche Punkt der linearen Algebra.
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