Bewegung eines Punktes

16.05.2015, 11:51

Rivago

Bewegung eines Punktes

Hallo

Ich hab hier eine Aufgabe aus der technischen Mechanik 2 (Kinematik) und hab leider mal wieder keinen Ansatz.

Ein Punkt bewegt sich aus der Ruhelage auf gerader Bahn. Das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz lautet $\begin{eqnarray*} a(t) = a_0 \cdot \left( 1 - \frac{t^2}{t_1^2} \right) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} t_1 = 10s \end{eqnarray*}$

Wie groß sind a) die Anfangsbeschleunigung $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ und b) die Geschwindigkeit $\begin{eqnarray*} v_1 \end{eqnarray*}$ zur Zeit $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ , wenn der Punkt in dieser Zeit die Strecke $\begin{eqnarray*} s_1 = 125m \end{eqnarray*}$ zurücklegt?

Ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} a = \frac{dv}{dt} \end{eqnarray*}$ , aber mehr auch nicht verwirrt

Das muss wieder mit Integralen gemacht werden, aber ich hab keine Ahnung wie man da überhaupt rangehen soll.

Kann jemand helfen?

16.05.2015, 12:46

Helferlein

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Und Dir ist nicht bekannt, dass auch $\begin{eqnarray*} v=\frac{ds}{dt} \end{eqnarray*}$ ?

Die Folgerung daraus kannst Du nutzen.

16.05.2015, 13:12

Rivago

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Doch, auch das ist mir bekannt, aber ich wusste nicht wo ich das jetzt gebrauchen kann.. denn ich soll ja erstmal mein $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Wie krieg ich denn meine Randbedingungen? Wo muss dann ein Integral davor? Was muss ich ableiten?

Die konkrete Vorgehensweise ist mir noch nicht klar. Gibt es da kein "Kochrezept", mit dem ich zum Ziel komm?

16.05.2015, 14:08

Helferlein

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Versuch doch erst einmal einen Term für die Geschwindigkeit und den Weg zu finden, indem Du die beiden Beziehungen audnutzt.

16.05.2015, 14:18

Rivago

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$\begin{eqnarray*} ds = v \cdot dt \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} dv = a \cdot dt \end{eqnarray*}$

Hab das Gefühl, dass es falsch ist..

16.05.2015, 15:15

Helferlein

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Kann es sein, dass Dir überhaupt nicht klar ist, was $\begin{eqnarray*} \frac{dv}{dt} \end{eqnarray*}$ bedeutet?
Das ist eine Schreibweise für die Ableitung, aus der Schule besser bekannt als $\begin{eqnarray*} a(t)=v'(t) \end{eqnarray*}$ . Wie könntest Du daraus v(t) erhalten?

16.05.2015, 15:23

Dopap

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wenn a(t) die Ableitung von v(t) ist, dann ist

v(t) das Integral von a(t)

$\begin{eqnarray*} v(t)=\int_0^t \, a_0(1-\frac {\tau }{10}) \, \dd \tau \end{eqnarray*}$

edit: uups da steht schon was.

16.05.2015, 16:04

Rivago

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Zitat:

Original von Helferlein
Kann es sein, dass Dir überhaupt nicht klar ist, was $\begin{eqnarray*} \frac{dv}{dt} \end{eqnarray*}$ bedeutet?
Das ist eine Schreibweise für die Ableitung, aus der Schule besser bekannt als $\begin{eqnarray*} a(t)=v'(t) \end{eqnarray*}$ . Wie könntest Du daraus v(t) erhalten?

Und somit wäre dann $\begin{eqnarray*} v = \frac{ds}{dt} \end{eqnarray*}$ das gleiche wie $\begin{eqnarray*} v(t) = s'(t) \end{eqnarray*}$ ?

Naja, um $\begin{eqnarray*} v(t) \end{eqnarray*}$ zu kriegen, müsste ich ja dann jetzt $\begin{eqnarray*} a_0 \cdot \left( 1 - \frac{t^2}{t_1^2} \right) \end{eqnarray*}$ integrieren.

16.05.2015, 16:08

Helferlein

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Richtig. Nutze dann die angegebene Geychwindigkeit um die Zahl der Unbekannten zu reduzieren und berechne damit s (t).

16.05.2015, 16:12

Rivago

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Naja, das ist ja dann wahrscheinlich das, was da schon bei Dopap steht. Wie man aber darauf kommt ist mir nicht klar unglücklich

Wo kommt das Tau her? Warum gerade diese Integrationsgrenzen?

16.05.2015, 16:32

Helferlein

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Das tao ist einfach nur die Integrstionsvariable. Du kannst sie genau so gut s, r, alpha oder sowieso nennen.
Die Grenzen sind der Anfangszeitpunkr und der Endzeitpunkt.

17.05.2015, 11:19

Rivago

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Nochmal langsam..

Ich soll ja $\begin{eqnarray*} a(t) = a_0 \cdot \left( 1 - \frac{t^2}{t_1²} \right) \end{eqnarray*}$ integrieren, also quasi "aufleiten", die Stammfunktion bilden.

Also muss ich doch jetzt überall da, wo ein t vorkommt, integrieren?! Also in dem Fall bei dem Bruch. Aber wie soll das gehen? Wie man Brüche integriert hab ich noch nie beigebracht gekriegt. unglücklich

Dann versteh ich auch nicht, wieso da bei Dopap eine Variable im Zähler steht!? Was ist mit dem t² passiert? Und warum steht im Nenner die 10? Müsste da nicht eine 100 stehen, da 10² = 100?

Wo liest man die Grenzen ab? Das muss ja die Aufgabenstellung hergeben, oder?

Fragen über Fragen..

17.05.2015, 13:11

Helferlein

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Mal wieder das leidige Thema Bruchrechnung.Es ist $\begin{eqnarray*} \frac{t^2}{t_1^2}=\frac{1}{ t_1^2} \cdot t^2 \end{eqnarray*}$
Wie Du mit einem Vorfaktor integrierst ist Dir garantiert beigebracht worden.

Bei Dopap fehlen die Quadrate im Zähler und im Nenner. Vielleicht reicht das schon als Erklärung.

Und was die Grenzen angeht: Ja, die findest Du in der Aufgabe.

17.05.2015, 14:25

Rivago

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$\begin{eqnarray*} v(t)=\int_0^t \, a_0\cdot\left(1-\frac {\tau^2 }{10^2}\right) \, \dd \tau \end{eqnarray*}$

Also wäre es so richtig?

Warum versteh ich aber leider trotzdem nicht.

Was du mir mit deinem Bruch sagen willst versteh ich auch nicht. Also ich versteh schon was da steht, aber was hat das mit meiner Frage zu tun, warum da plötzlich ein Tau steht?

Und nein, ich glaube nicht dass man mir mal beigebracht hat, wie man mit Vorfaktoren integriert.
Wir hatten in der Schule immer nur so einfache Aufgaben mit einer Fläche unter einer Kurve.

17.05.2015, 19:10

Helferlein

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Du willst mir nicht ernsthaft erzählen, dass Du noch nie eine Stammfunktion zu $\begin{eqnarray*} 3x^2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 10x^3 \end{eqnarray*}$ berechnet hast? Die 3 bzw. 10 nennt man Vorfaktor und da sie beim Ableiten erhalten bleiben, tun sie das beim Integrieren ebenfalls.

Zu v (t): Ja, so ist es richtig. Du suchst ja deine Stammfunktion der Beschleunigung und diese wird über den Zeitraum von t=0 (Start der Beobachtung) bis zu $\begin{eqnarray*} t=t_1 \end{eqnarray*}$ (Ende der Beobachtung) betrachtet.

17.05.2015, 22:56

Rivago

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Okay gut, das hab ich dann doch auch schon gemacht Big Laugh

Mal als Probe, ob ich es noch kann. Angenommen es ist $\begin{eqnarray*} f(x) = 3x^2 \end{eqnarray*}$ , dann ist die Stammfunktion $\begin{eqnarray*} F(x) = \frac{3}{3}x^3 = x^3 \end{eqnarray*}$ , richtig?

Wie geht es jetzt weiter? Muss ich das mit s jetzt auch noch machen?

Es ist ja $\begin{eqnarray*} s = \frac{dv}{dt} \end{eqnarray*}$

Und somit auch $\begin{eqnarray*} s(t) = \int_0^t a_0 \cdot \left( 1 - \frac{\tau}{10^2} \right) \dd\tau \end{eqnarray*}$

Stimmt das?

17.05.2015, 23:01

Helferlein

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Nein, wieso sollte das stimmen?
Wenn v die Ableitung von s ist, also v(t)=s'(t), dann ist s eine Stammfunktion von v und somit gilt s(t)= ....
Da Du v bisher nur als Integral angegeben hast, müsstest Du das in die "..." Gleichung von oben einsetzen. Ich würde Dir aber empfehlen das Integral erst einmal auszurechnen bevor Du es einsetzt.

17.05.2015, 23:09

Rivago

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Ach sorry, mein Fehler. Also es ist $\begin{eqnarray*} v = \frac{ds}{dt} \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} v(t) = s'(t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s'(t) = \int_0^t a_0 \cdot \left( 1 - \frac{\tau}{\tau^2} \right) \dd \tau \end{eqnarray*}$

Um nun s(t) zu kriegen, müsste ich ja s'(t) bzw v(t) einfach nochmal integrieren, richtig?

Wie genau rechne ich das Intergral aus?

Ich glaub ich steh mal wieder etwas auf dem Schlauch. Aber so langsam versteh ich glaub so einigermaßen um was es geht. Danke für deine Geduld Big Laugh

17.05.2015, 23:30

Dopap

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damit es vorwärts geht, mal so geschrieben:

$\begin{eqnarray*} s'(t) = v(t)= a_0\int_0^t 1 - 0.01 \, \tau^2 \, \dd \tau \end{eqnarray*}$

das dürfte doch kein Problem sein.

18.05.2015, 17:09

Rivago

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Warum hast du das a_0 vor das Integral gezogen? Warum $\begin{eqnarray*} 1 - 0,01\tau^2 \end{eqnarray*}$ ?

Wie kommt es zu der 0,01?

Und was genau soll ich da jetzt rechnen? 1 - 0,01 = 0,99?

unglücklich

Nochmal zu diesem Satz: "Um nun s(t) zu kriegen, müsste ich ja s'(t) bzw v(t) einfach nochmal integrieren, richtig?"

Ist dem nicht so?

Ich hab heute auch mal mit meinen Kommilitonen gesprochen. Die haben es so hier gemacht: $\begin{eqnarray*} a = \frac{dv}{dt} \end{eqnarray*}$ , jetzt $\begin{eqnarray*} a \cdot dt = dv \end{eqnarray*}$ und nun die Integrale davor $\begin{eqnarray*} a \cdot \int_0^t dt = \int_0^v dv \end{eqnarray*}$

Bis zu dem Punkt hab ichs verstanden, aber dann verwirrt

18.05.2015, 18:41

Dopap

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ich bin baff. Stimmt das mit Hochschule ?

$\begin{eqnarray*} s(t) = \int_0^t a_0 \cdot \left( 1 - \frac{\tau^2}{10^2} \right) \dd\tau \end{eqnarray*}$

das a0 vor das Integral, da ein Faktor.
Das 1/100 durch 0.01 ersetzt, damit der Bruch verschwindet, den du ja angeblich nicht integrieren kannst.

$\begin{eqnarray*} 1-0.01\cdot \tau ^2 \end{eqnarray*}$ seit wann kommt Strichrechnung vor Punktrechnung ?

Was deine Kollegen geschrieben haben, kannst du vergessen. Man muss schon zwischen Konstanten und Funktionen unterscheiden.

Ja, das Ergebnis wird nochmals integriert.

18.05.2015, 18:58

Rivago

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Zitat:

Original von Dopap
ich bin baff. Stimmt das mit Hochschule ?

Das ist dem deutschen Bildungssystem in die Schuhe zu schieben.. alles was die Schüler nicht verstehen aus dem Lehrplan streichen und das Abi verschenken. Ist halt leider Realität.

Ich verstehs auch nicht. Ich war in Mathe (zumindest beim Abi; auf der Realschule war ich schlecht) immer ein guter Schüler und hab sogar in der Prüfung eine 1 geschafft. Aber seitdem ich studier ist alles weg, ich seh keine Zusammenhänge mehr, brauch ewig für Aufgaben. Und dann ärger ich mich jedes mal über mich selbst, da es letztendlich doch so einfach war und ich nicht drauf gekommen bin. unglücklich

Zitat:

Original von Dopap
$\begin{eqnarray*} s(t) = \int_0^t a_0 \cdot \left( 1 - \frac{\tau^2}{10^2} \right) \dd\tau \end{eqnarray*}$

Hier fehlt der Stich über dem s, oder?

$\begin{eqnarray*} s'(t) = \int_0^t a_0 \cdot \left( 1 - \frac{\tau^2}{10^2} \right) \dd\tau \end{eqnarray*}$

Wahrscheinlich hast du es einfach nur vergessen.. Aber sorry wenn ich da jetzt schon wieder so blöd nachfragen musste, möchte es aber einfach nur verstehen und auf Nummer sicher gehen smile

Zitat:

Original von Dopap
das a0 vor das Integral, da ein Faktor.

Okay

Zitat:

Original von Dopap
Das 1/100 durch 0.01 ersetzt, damit der Bruch verschwindet, den du ja angeblich nicht integrieren kannst.

Siehst du, mal wieder so ein Beispiel. Ich hab ja geschrieben, dass ich gewisse Sachen einfach nicht seh. Ich frag mich die ganze Zeit wo die 0,01 herkommen, dabei ist es aber so logisch Hammer

Aber trotzdem muss ich nochmal ganz blöd fragen: Da steht doch dann $\begin{eqnarray*} 1 - \frac{\tau^2}{100} \end{eqnarray*}$

Kann man da die 100 einfach so "rausziehen"? verwirrt

Zitat:

Original von Dopap
$\begin{eqnarray*} 1-0.01\cdot \tau ^2 \end{eqnarray*}$ seit wann kommt Strichrechnung vor Punktrechnung ?

Sorry, das Tau^2 hab ich nicht beachtet.

Aber welchen Wert hat dann das Tau? 0,01 * was?

Zitat:

Original von Dopap
Was deine Kollegen geschrieben haben, kannst du vergessen. Man muss schon zwischen Konstanten und Funktionen unterscheiden.

Okay, interessant. Unser Dozent hat es uns nämlich auch so vorgemacht und meine Kommilitonen haben heut gesagt "ich habs einfach so gemacht wie er es uns gezeigt hat"..

18.05.2015, 20:15

Helferlein

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Dass man die 1/100 rausziehen kann hatte ich oben ja schon geschrieben:

Zitat:

Original von Helferlein
Mal wieder das leidige Thema Bruchrechnung.Es ist $\begin{eqnarray*} \frac{t^2}{t_1^2}=\frac{1}{ t_1^2} \cdot t^2 \end{eqnarray*}$

Ja, Dopap hat beim Kopieren den Ableitungsstrich vergessen (kann ja mal vorkommen) und nein, Tao hat keinen festen Wert. Es ist immer noch (auch das hatte ich oben schon mal erwähnt) die Integrationsvariable. Anstatt $\begin{eqnarray*} \int x^2 dx \end{eqnarray*}$ steht da nun $\begin{eqnarray*} \int \tau^2 d\tau \end{eqnarray*}$ . Das ist inhaltlich exakt das gleiche.

18.05.2015, 20:24

Rivago

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Okay gut..

Dann hab ich ja nun das hier
$\begin{eqnarray*} s'(t) = v(t) = a_0 \cdot \int_0^t 1 - 0,01\tau^2 \, \dd\tau \end{eqnarray*}$

Und das muss ich ja jetzt nochmal integrieren, um s(t) zu kriegen.

$\begin{eqnarray*} s(t) = a_0 \cdot \int_0^t 1 - \frac{1}{300}\tau^3 \dd\tau \end{eqnarray*}$

Ist das richtig? verwirrt

18.05.2015, 20:34

Helferlein

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Du hast dann aber nur eine Stammfunktion bestimmt und diese unter das Integral geschrieben. Das eigentliche Integral hast Du nicht ausgerechnet.

Aus $\begin{eqnarray*} s'(t) = v(t) = a_0 \cdot \int_0^t 1 - 0,01\tau^2 \, \dd\tau \end{eqnarray*}$

Folgt wegen s(0)=0, dass $\begin{eqnarray*} s(t)=\int_0^t s'(u) du = \int_0^t a_0 \cdot \int_0^u 1 - 0,01\tau^2 \, \dd\tau \end{eqnarray*}$

EDIT: Bin dann mal eine Weile offline, falls Dopap also wieder einspringen will nur zu.

18.05.2015, 20:44

Rivago

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Zitat:

Original von Helferlein

Aus $\begin{eqnarray*} s'(t) = v(t) = a_0 \cdot \int_0^t 1 - 0,01\tau^2 \, \dd\tau \end{eqnarray*}$

Folgt wegen s(0)=0, dass $\begin{eqnarray*} s(t)=\int_0^t s'(u) du = \int_0^t a_0 \cdot \int_0^u 1 - 0,01\tau^2 \, \dd\tau \end{eqnarray*}$

Woher nimmst du das von mir unterstrichene? Ist das aufgrund der Aufgabenstellung "bewegt sich aus der Ruhelage.."?

Den Rest versteh ich dann wieder smile

bis auf eine Kleinigkeit.. Du hast ja das u gewählt (wahrscheinlich willkürlich?). Soweit so gut.. Welche Bedeutung hat es jetzt aber als obere Grenze?

Wie würde es dann jetzt weitergehen?

18.05.2015, 23:21

Helferlein

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Genau genommen steht es nicht in der Aufgabe, aber es erleichtert die Rechnung und ist eine sinnvolle Annahme, dass die Wegmessung erst zum Zeitpunkt t=0 beginnt. Das vorher interessiert uns ja nicht.

Die Variable u ist in der Tat willkürlich gewählt. Sie ist notwendig, da wir ja im Integral s'(u) haben und Du das ja anscheinend nicht vorher ausrechnen willst (Obwohl es hilfreich wäre). u stellt den Zeitpunkt da, bis zu dem die Geschwindigkeit gemessen wird (Also alle Zeitpunkte von 0 bis t).

19.05.2015, 07:07

Rivago

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Zitat:

Original von Helferlein
Du das ja anscheinend nicht vorher ausrechnen willst (Obwohl es hilfreich wäre).

Wollen schon, nur weiß ich nicht wie das ohne gegebene Werte gehen soll. verwirrt

Ich hab je weder a_0 gegeben (denn das soll ich ja selbst berechnen), noch hat Tau irgendeinen Wert. Oder muss ich da jetzt erstmal theoretisch rechnen? Oder überseh ich nur wieder was? Spielt vllt die 125 schon eine Rolle?

19.05.2015, 09:33

HAL 9000

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Anscheinend ist dir noch nicht die Grundstrategie zur Lösung dieser Aufgabe bewusst:

Es werden zunächst die Bewegungsgleichungen $\begin{align*} s(t) \end{align*}$ und $\begin{align*} v(t) \end{align*}$ bestimmt - wozu hier im Thread ja schon eine Menge Arbeit geleistet wurde - allerdings steckt in beiden Gleichungen noch der zunächst unbekannte Parameter $\begin{align*} a_0 \end{align*}$ drin. Über die in der Aufgabenstellung genannte Bedingung $\begin{align*} s_1=s(t_1)=s(10)=125 \end{align*}$ kann dann aber dieses $\begin{align*} a_0 \end{align*}$ bestimmt werden und in der Folge damit dann auch $\begin{align*} v_1=v(t_1)=v(10) \end{align*}$ .

19.05.2015, 17:20

Rivago

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Okay, dann müsste ich ja jetzt diese Funktion (?) hier nehmen, oder? :

$\begin{eqnarray*} s(t)=\int_0^t s'(u) du = \int_0^t a_0 \cdot \int_0^u 1 - 0,01\tau^2 \, \dd\tau \end{eqnarray*}$

Und dann $\begin{eqnarray*} 125 = \int_0^t a_0 \cdot \int_0^u 1 - 0,01\tau^2 \, \dd\tau \end{eqnarray*}$

Und die 10 setz ich jetzt wo ein? Für Tau?

Aber das kann nicht sein, weil dann wäre a_0 ja 125 verwirrt

Ich raffs immer noch nicht unglücklich

19.05.2015, 17:40

HAL 9000

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Es wäre sicher ganz hilfreich, wenn du nicht einfach nur die Integrale stehen lässt, sondern sie endlich mal auswertest: Sollte doch bei derart einfachen Polynomfunktionen im Integranden keine unüberwindliche Hürde sein.

19.05.2015, 18:04

Helferlein

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Dann versuch es halt damit, wenn Du mit dem griechischen Buchstaben nicht klar kommst:

$\begin{eqnarray*} \int_0^t a_0 \cdot \int_0^u 1 - 0,01 x^2~\dx \end{eqnarray*}$

Das hintere Integral kann man mit Grundkurskenntnissen aus der Oberstufe lösen und Du hattest vermutlich LK Augenzwinkern

19.05.2015, 18:28

Rivago

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$\begin{eqnarray*} \int_0^t a_0 \cdot \int_0^u 1 - 0,01 x^2~\dx \end{eqnarray*}$

Dann kann es doch jetzt fast nur noch so sein, dass ich obere Grenze - untere Grenze rechnen muss.. sonst weiß ich echt nicht von welchem Schlauch ich noch runter gehen soll verwirrt

$\begin{eqnarray*} (1 - 0,01 \cdot u²) - (1 - 0,01 \cdot 0^2) = 2 - 0,01u^2 \end{eqnarray*}$

Stimmt das bis hier hin? Hab schon wieder das Gefühl, dass es falsch ist..

19.05.2015, 18:43

Dopap

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mmh, irgendwie komm ich mit dem Doppelintegral nicht klar. Es fehlt mir das du

aber der Fragesteller kann ja in Schritten vorgehen.

1.) $\begin{eqnarray*} v(t)= a_0 \int_0^t\, 1-0.01t^2\, \dd t \end{eqnarray*}$ diesmal einfach mit "t".

danach dann 2.)

edit: du weigerst dich immer noch hartnäckig , die Stammfunktion von 1-0.01x^2 mal auszurechnen !!

Die Grenzen werden nicht in den Integranden eingesetzt, sondern in die Stammfunktion.

19.05.2015, 19:15

Helferlein

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@Dopap
Hast Recht. Es fehlt ein du hinter dem dx.

19.05.2015, 20:34

Rivago

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$\begin{eqnarray*} v(t)= a_0 \int_0^t\, 1-0.01t^2\, \dd t \end{eqnarray*}$

Okay, dann versuch ich es jetzt nochmal.. Hoffentlich hab ich jetzt verstanden, wie das funktioniert.

$\begin{eqnarray*} v(t)= a_0 \int_0^t\, 1-0.01t^2\, \dd t = \left[ t - \frac{1}{300}t^3 + c\right]_0^t \end{eqnarray*}$

So, und jetzt muss ich doch obere Grenze - untere Grenze rechnen.. Jetzt irritiert mich aber, dass die obere Grenze t ist und meine Parameter aber auch t sind verwirrt

Naja, ich versuch es trotzdem

Also $\begin{eqnarray*} = t - \frac{1}{300}t^3 + c - c \end{eqnarray*}$

Und jetzt? Nun hab ich doch wieder nix erreicht. Es ist doch zum Mäuse melken traurig

19.05.2015, 20:41

Dopap

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warum meckern, stimmt doch fast alles Freude

wenn du das mit a0 noch multiplizierst dann hast du v(t), das ist eine Funktion in t mit dem Parameter a0

und jetzt geht es weiter:

2.) $\begin{eqnarray*} s(t)= \int_0^t v(t) \, \dd t \end{eqnarray*}$

19.05.2015, 20:56

Rivago

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Also so? $\begin{eqnarray*} v(t) = a_0 \cdot \left( t - \frac{1}{300}t^3 + c \right) \end{eqnarray*}$

Und das muss ich jetzt wieder integrieren, um s(t) zu kriegen?

$\begin{eqnarray*} s(t) = a_0 \int_0^t \left(t - \frac{1}{300}t^3 + c \right) = \left[ \frac{1}{2}t^2 - \frac{1}{2000}t^4 + c \right]_0^t \end{eqnarray*}$

Bitte lass es richtig sein Hammer

19.05.2015, 21:00

Dopap

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a.) das c ist in v(t) nicht mehr vorhanden wegen (c-c =0 )

b.) das a0 fehlt wieder vor der eckigen Klammer

Ansonsten richtig smile

19.05.2015, 21:19

Rivago

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Ach stimmt, das hab ich wieder übersehen mit dem c und dem a_0

Ok, also nochmal zusammengefasst:

$\begin{eqnarray*} v(t) = a_0 \cdot \left( t - \frac{1}{300}t^3 \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s(t) = a_0 \cdot \left( \frac{1}{2}t^2 - \frac{1}{2000}t^4 + c \right) \end{eqnarray*}$

Jetzt kann ich ja für s = 125 setzen, und für t = 10

$\begin{eqnarray*} 125 = a_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot (10)^2 - \frac{1}{2000}\cdot (10)^4 + c \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 125 = a_0 \cdot (45 + c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 125 = 45a_0 + a_0c \end{eqnarray*}$

Kann das c jetzt vernachlässigt werden, da es ja aus dem Ruhezustand "losgeht"?

Dann wäre $\begin{eqnarray*} a_0 \approx 2,77 \frac{m}{s^2} \end{eqnarray*}$

In der Lösung steht $\begin{eqnarray*} a_0 = 3 \frac{m}{s^2} \end{eqnarray*}$

Passt das so?

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