Ableiten ohne Rechenregeln |
18.05.2015, 20:10 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ableiten ohne Rechenregeln da bin ich schon wieder. Diesmal habe ich folgende Aufgabe: Berechnen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen , indem Sie NUR die Definiton der Ableitung aber KEINE "Rechenregeln für Ableitungen" verwenden: a) b) Meine Ideen: Nunja, ich vermute ganz stark, dass folgende Definiton verwendet werden soll: Aber so ganz steige ich da nicht durch |
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18.05.2015, 20:17 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Vermutung ist richtig. Setze also zunächst entsprechend der Vorschrift in die Formel ein. Dann geht es darum, so umzuformen, dass man gefahrlos h gegen Null gehen lassen kann. |
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18.05.2015, 20:50 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, So etwa? Als nächstes würde ich -1/x auf 1/x+h erweitern und zusammenfassen und im Anschluss mit 1/h multiplizieren!? |
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18.05.2015, 20:54 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
das sieht gut aus. Nun musst du die Ausdrücke in der Klammer auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Vermutlich meinst du dies, mit deiner Idee des Erweiterns. Wenn du das richtig gemacht hast, kannst du mit 1/h multiplizieren. |
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18.05.2015, 21:09 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier habe ich den rechten Bruch mit+ 1/+h erweitert. Dann erhalte ich: nun mit 1/h multiplizieren: bin zwar kein Experte, aber das sieht falsch aus |
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18.05.2015, 21:12 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
so kannst du leider nicht erweitern. Du suchst den Hauptnenner; dieser ist hier . Also musst du in der Klammer den ersten Bruch mit x und den zweiten mit x+h erweitern. |
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18.05.2015, 21:30 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann komme ich auf folgenden Ausruck: Das ergibt doch 0. Das stimmt auch irgendwie nicht |
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18.05.2015, 21:36 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, du musst richtig erweitern. Also auch den Zähler entsprechend multiplizieren. Das ergibt dann Jetzt Brüche zusammenfassen, 1/h reinmultiplizieren und du hast es fast |
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18.05.2015, 21:47 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut, neuer Versuch: wenn ich die Brüche zusammenfasse und mit 1/h multipliziere, bekomme ich: die beiden h kürzen sich weg und da h gegen 0 läuft , fällt das h in der Klammer weg und ich bekomme: =1/x² |
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18.05.2015, 21:50 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
das stimmt fast. Im Zähler hast du nicht richtig zusammen gerechnet. Es kommt heraus. Damit kommst du auf das richtige Ergebnis -1/x² |
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18.05.2015, 21:57 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entschuldige, aber ich verstehe noch nicht woher das - kommt!? |
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18.05.2015, 22:00 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du die zwei Brüche auf einen Bruchstrich schreibst, bekommst du Jetzt klar? |
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18.05.2015, 22:00 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Normalerweise müsste beim zweiten Bruch im Zähler eine Klammer stehen und da quasi direkt das - vor der Klammer ist, dreht es die Vorzeichen in der Klammer um, oder? |
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18.05.2015, 22:01 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
so ist es |
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18.05.2015, 22:01 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, da war ich etwas zu langsam ! Ich werde mich direkt mal an die b) begeben |
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18.05.2015, 22:18 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn ich bei b) einsetze , erhalte ich diesen Ausdruck: = hast du einen Hinweis, was ich als nächstes machen muss? |
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18.05.2015, 22:21 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
sicher habe ich den. Ich schreibe es mal eben um Versuche nun den Zähler rational zu machen, d.h. die Wurzeln wegzubekommen, indem du geschickt den Bruch erweiterst. |
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18.05.2015, 22:40 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hätte einfach mal quadriert, dann wären die Wurzeln auch weg, aber ich soll ja erweitern. Aber ich würde den Bruch mit erweitern. Geht das in die richtige Richtung? |
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18.05.2015, 22:45 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
beim Quadrieren bekommt du zwar die Ausgangswurzeln weg, erhältst aber eine neue Wurzel (1. bin. Formel!) Wenn man erweitert, multipliziert man Zähler und Nenner mit demselben Faktor. Demnach ist dein Vorschlag keine Erweiterung, sondern eine Veränderung des Bruches, was nicht zulässig ist. Deine Idee ist aber nicht gänzlich schlecht: erweitere mit |
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18.05.2015, 23:28 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kürzt sich das nicht sofort alles wieder raus? |
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18.05.2015, 23:32 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm Theoretisch kann man es wieder kürzen, aber dann hat man ja nichts gewonnen. Man versucht durch das Erweitern den bruch so umzuformen, dass man das h aus dem Nenner kürzen kann. Führe die Erweiterung durch und multipliziere den Zähler aus. Dann siehst du, wie sich alles in Wohlgefallen auflöst |
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19.05.2015, 17:10 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Irgendwie habe ich Probleme beim Ausmultiplizieren des Zählers (traurig aber wahr). Ich muss doch einfach nur wurzel x+h *wurzel x+h + wurzelx+h * wurzel x -wurzel x *wurzel x+h -wurzel x *wurzel x rechnen,oder? Ich stehe gerade vollständig auf dem Schlauch. |
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19.05.2015, 17:18 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du erweiterst, sieht das Ganze so aus: Im Nenner ist zunächst nichts zu machen. Der Zähler sollte dich ein eine binomische Formel erinnern |
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19.05.2015, 17:40 | Kartoffelmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Natürlich! Die dritte binomische Formel. mit dieser Erkenntnis lässt sich folgendes machen: Die Wurzel wird durch das Quadrieren aufgehoben: bisschen zusammenfassen: Das h im Nenner kürzt sich mit dem h im Zähler weg: Da h gegen 0 läuft fällt es im Ausdruck im Nenner weg und man kann die beiden Wurzelausdrücke zusammenfassen: |
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19.05.2015, 18:08 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sieht gut aus Du solltest in der letzten Zeile aber den lim weglassen. |
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