Addition von Polygonen durch Minkowski Summe

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Nasenstein Auf diesen Beitrag antworten »
Addition von Polygonen durch Minkowski Summe
Meine Frage:
Meine Frage dreht sich um die Addition von Polygonen, deren Eckpunkte Pn(x; y) sich aus zwei Formeln bestimmen, z. B. xn = sin(...), yn = cos(...). Addiert man auf diese Weise bspw. ein Drei- und ein Viereck, erhält man ein Sechseck.

Wie lässt sich nun die Addition durchführen und hierbei nur die Punkte betrachtet, die Eckpunkte darstellen, und die übrigen ausblendet?

Meine Ideen:
Ich habe in den Unterlagen einer Uni-Vorlesung einen entsprechenden Algorithmus gefunden, bin allerdings noch etwas im Unklaren über den Winkel zwischen zwei Punkten. Hierbei dachte ich an
Ich stoße hierbei aber immer auf Probleme mit überstumpfen Winkeln :S


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Das Dreieck bildet sich aus { P1, P2, P3 }, das Viereck aus { P4, P5, P6, P7 }. In der Addition werden dann alle Punkte untereinander verknüpft werden; also:
P1 + P4, P1 + P5, P1 + P6, P1 + P7
P2 + P4, P2 + P5, P2 + P6, P2 + P7
P3 + P4, P3 + P5, P3 + P6, P3 + P7

Auf Wunsch von Nasenstein wurde das Bild hier eingefügt sowie alle folgenden Beiträge, die nichts mit dem Thema zu tun hatten, gelöscht. Somit ist der Antwortzähler wieder auf Null, so dass der Thread nun mehr Chancen auf Beachtung hat. Steffen
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Addition von Polygonen durch Minkowski Summe
Zitat:
Original von Nasenstein


Wie lässt sich nun die Addition durchführen und hierbei nur die Punkte betrachtet, die Eckpunkte darstellen, und die übrigen ausblendet?



Was meinst du mit dem Roten? Sollen zu den Mengen, für die die Summe gebildet wird, auch alle Punkte auf den Kanten der Polygone gehören? Willst du letztendlich die konvexe Hülle der Summe bekommen bzw. die Ecken, die diese charakterisiert?
Nasenstein Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank nochmal an Steffen!!! Freude

Der Gedanke ist, die errechneten Eckpunkte von Poly1 (Dreieck) und Poly2 (Viereck) zu addieren. Nach Durchführung der Addition der einzelnen Punkte habe ich letzten Endes dann 12 Punkte. Die jeweils äußersten Punkte bilden dann eine konvexe Form, die übrigen Punkte liegen in diesem neuerlichen Polygon. Also eigentlich so, wie du es schon vermutet hast.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der Algorithmus nicht eher so zu verstehen wie hier? Dort kann es aus Prinzip kein Problem mit überstumpfen Winkeln geben (ich schätze, du meinst damit Winkel größer 180°). Die Winkel, die auftreten, sind alle höchstens 180°.
Nasenstein Auf diesen Beitrag antworten »

Daraus wurde ich noch nicht ganz schlau, aber im Prinzip scheint es das zu sein, wonach ich suche.

Der überstumpfe Winkel stammt noch aus meiner Schulzeit und ist ca. 20 Jahre alt. Er bezeichnet Winkel zwischen 180 und 360 (?) Grad. Wie nennt man das heute?

Wie auch immer, die Außenwinkel von Polygonen sind ja immer "überstumpf". Mein Gedanke war dahingehend, den arctan() zu den Punkten zu berechnen und dann 180° aufzuaddieren bzw. den Winkel von 360° abzuziehen, |x| vorausgesetzt.
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