Orthogonale Projektion eines Vektors

21.05.2015, 10:54	ECKH	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Projektion eines Vektors Meine Frage: ich kanns nicht mehr. eine praktische aufgabe: habe eine senkrechte ebene S und einen vektor B. der vektor hat eine länge L. der winkel zwischen der ebene S und dem vektor B beträgt ALFA (projektion auf eine horizontale ebene). die neigung des vektors B aus der vertikalen beträgt BETA. welche neigung BETA' (aus der vertikalen) und welche länge L' hat der vektor B in der ebene S? Meine Ideen: BETA' = arctan (tan BETA * cos ALFA) L' = L * (cos BETA / cos BETA') da scheint aber etwas nicht zu stimmen.
21.05.2015, 11:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Text ist ziemlich diffus. Kannst du den Sachverhalt mittels einer Skizze erläutern oder besser beschreiben? Für die orthogonale Projektion eines Vektors auf eine Ebene ist allein der Cos des Neigungswinkels maßgebend. mY+
21.05.2015, 12:52	ECKH	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonale Projektion eines Vektors [attach]38138[/attach] Vielen Dank für die Antwort. Vielleicht hilft die beigefügte Skizze. Der Vektor ist tatsächlich eine Schrägbohrung. Die Projektionsebene ist ein vertikaler Schnitt. Es geht dabei um die Abbildung der Bohrung im Schnitt/Profil. Ich hoffe die Skizze ist lesbar.
21.05.2015, 13:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin unterwegs, .. , mit dem Handy ist das jetzt nicht so gut, ich komme auf dein Thema zurück, sobald ich zu Hause bin (ca 1 Std.) mY+
21.05.2015, 19:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So weit hast du ja ganz gut gerechnet, das Problem ist zum Schluß wahrscheinlich $\begin{eqnarray} l' \end{eqnarray}$ , denn dazu brauchst du $\begin{eqnarray} \beta' \end{eqnarray}$ , von dem ist der Tangens bekannt, somit solltest du die arctan-Funktion einsetzen. Vorschlag zur alternativen Berechnung von $\begin{eqnarray} l' \end{eqnarray}$ : Aus dem System (Fig. 2) $\begin{eqnarray} \sin \beta' = \frac {c'}{l'} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos \beta' = \frac {t}{l'} \end{eqnarray}$ ------------------------------ folgt durch Quadrieren und Addition: $\begin{eqnarray} 1 = \frac{c'^2 + t^2}{l'^2} \end{eqnarray}$ (Es ist nichts anderes als der (trigonometrische) Pythagoras) $\begin{eqnarray} l'^2 = c^2 \cos^2 \alpha + l^2 \cos^2 \beta \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} l' = \sqrt{c^2 \cos^2 \alpha + l^2 \cos^2 \beta} \end{eqnarray}$ (Natürlich kommt man dazu auch durch direkte Anwendung des Pythagoras) Und $\begin{eqnarray} \beta' \end{eqnarray}$ berechnet sich aus $\begin{eqnarray} \tan \beta' = \frac {c \cos \alpha}{l \cos \beta} \end{eqnarray}$ Soweit klar? mY+
22.05.2015, 09:18	ECKH	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Mühe und Bestätigung! Da c = l * sin BETA wird BETA' = arctan (tan BETA * cos ALFA) ...und dann stimmt auch mein l'. Viele Grüße ECKH
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