Mindestexaktheitsgrad zeigen, Quadraturformel |
21.05.2015, 11:23 | AmHa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mindestexaktheitsgrad zeigen, Quadraturformel Habe folgende Aufgabe: Sei Q[*] eine Quadraturformel für das Integral über einem beschränkten Intervall [a,b] mit Exaktheitsgrad q=m-1 und Q_2[*] bezeichne die zugehörige zusammengesetzt Quadraturformel mit zwei Teilintervallen. Wir definieren eine weitere Quadraturformel durch Q_*[*] := (1/((2^m)-1))*(2^m*Q_2[*] - Q[*]). Zeigen Sie, dass Q_*[*] mindestens Exaktheitsgrad q = m besitzt. Meine Ideen: Habe folgenden Hinweis: Verwende (ohne Beweis), dass für Q[x^m] über einem Intervall [alpha,beta] [a,b] die Beziehung -Q[x^m] = c(beta-alpha)^(m+1) mit einer (universellen) Konstante c in gilt. |
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