Wahrscheinlichkeit Allgemein

23.05.2015, 01:39

Frozen1986

Wahrscheinlichkeit Allgemein

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Hallo Mathematiker!

bräuchte Hilfe bei den folgenden Bsp.

Ich habe keine plan wie ich die Permutation hier anwenden soll
P=Permutation x Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

Einer meiner Lösungsansätze war

$\begin{eqnarray*} P=\frac{15!}{14!\cdot 1!}\cdot \frac{0.18}{1} \end{eqnarray*}$

doch das Ergebnis ist Falsch

aber ich habe auch schon mit dem Gedanke gespielt das hier die Permutation Formel ev. umgeformt gehört

$\begin{eqnarray*} P_n=\frac{n!}{k!\cdot l!\cdot m!..} \end{eqnarray*}$

zu

$\begin{eqnarray*} k!\cdot l!\cdot m!..=\frac{n!}{P_n} \end{eqnarray*}$

doch hier kommt auch kein richtiges Ergebnis zusammen, ich weiß auch nicht was ich mit den 18% anfangen soll ob der Wert einen Einfluss hat auf die Berechnung?
für jeden Hinweis für eine Lösung bin ich sehr dankbar

Frozen

23.05.2015, 06:16

adiutor62

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RE: Wahrscheinlichkeit Allgemein
Du musst die Binomialverteilung anwenden:

Beispiel:

a) mit dem Gegenereignis P(kein)

1-(15über0)*0,18^0*0,82^15 =

23.05.2015, 09:51

Frozen1986

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Hallo danke für deine Antwort und Hinweis
ich denke du meinst es so:

$\begin{eqnarray*} P_{(kein Aka.)}=\begin{pmatrix} 15 \\ 0\end{pmatrix}\cdot 0.18^0\cdot 0.82^{15}= \end{eqnarray*}$

wenn ich die nullen weglasse (mit nullen ERR am TR) kommt das Ergebnis 0,862414 raus
Die Lösung für a.) wäre 0,9490 laut Lösungsbuch

Ich könnte mir vorstellen das die Null eins bedeuten könnte da bei Punkt a.) ein (1) Akademiker
gefragt wird

mein neuer Lösungsansatz wäre gewesen

$\begin{eqnarray*} P_{(kein Aka.)}=\frac{1}{15} \cdot\frac{0.18}{1} \cdot \frac{0.82}{15}= \end{eqnarray*}$

aber dass ist auch wieder weit von der richtigen Lösung entfernt unglücklich

23.05.2015, 10:02

adiutor62

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"wenn ich die nullen weglasse (mit nullen ERR am TR) kommt das Ergebnis 0,862414 raus"

Mein TR liefert 0,9490. verwirrt

Vllt. hast du dich vertippt.

23.05.2015, 12:35

Dopap

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wenn X die Anzahl der Akademiker in der Gruppe ist,

dann ist a.) $\begin{eqnarray*} p(X \geq 1) = 1-p(X=0)=0.94904 \end{eqnarray*}$

23.05.2015, 13:31

adiutor62

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Hier ein Online-Rechner zu diesem Thema:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...verteilung1.htm

23.05.2015, 15:30

opi

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Zitat:

Original von Frozen1986

$\begin{eqnarray*} P_{(kein Aka.)}=\begin{pmatrix} 15 \\ 0\end{pmatrix}\cdot 0.18^0\cdot 0.82^{15}= \end{eqnarray*}$
wenn ich die nullen weglasse (mit nullen ERR am TR) kommt das Ergebnis 0,862414 raus

Du darfst nicht einfach Nullen weglassen und die Reste nach Belieben einfach weiterverwenden:

$\begin{eqnarray*} \binom {15}{0}=1 \neq \color{red}15 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0.18^0=1 \neq \color{red}0.18 \end{eqnarray*}$

Für eine Fehlermeldung bei der Eingabe der kompletten Rechnung mit Nullen in den TR gibt es aber eigentlich keinen Grund, es sei denn, Du behandelst den Binomialkoeffizienten fälschlicherweise als Bruch.

23.05.2015, 16:19

Frozen1986

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ich habe die Binom Funktion (binompdf) auf meine TR Ti 84+ gefunden und das Ergebnis 0,949042… stimmt
der TR rechnet mit der Formel

$\begin{eqnarray*} P(X=k)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}= \end{eqnarray*}$

das ergibt eingesetzt für:
n=15 k=0 p=0.18

und ist dieselbe Gleichung wie vorhin aufgeführt
ich hab mich jetzt mal an Frage b.) versucht
mit derselben Formel für die Gegenwahrscheinlichkeit nur etwas verändert
n=15 (Gruppe 15 Personen), k=2 (da Jetzt genau 2 Aka. dabei sind) p=0,18 (18%)
die selbe Formel für die Gegenwahrscheinlichkeit nur ohne $\begin{eqnarray*} 1- \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X=k)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\cdot p^k \cdot p^{n-k}=\begin{pmatrix} 15 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot 0.18^2\cdot 0.18^{13}=0.2578186... \end{eqnarray*}$

Was hat es mit den $\begin{eqnarray*} 1- \end{eqnarray*}$ auf sich? Hab ich jetzt auf den Punkt genannt die „Wahrscheinlichkeit“ gerechnet?

23.05.2015, 16:50

adiutor62

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P(Ereignis)+P(Gegenereignis) = 1

b) stimmt

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