Mengensysteme Definition nicht verstanden

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Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »
Mengensysteme Definition nicht verstanden
Hallo,

Ich schreibe bald eine Zulassungsklausur und bin mir mit ein paar Dingen noch ein wenig unsicher.

Mit Mengen kann ich eigentlich gut umgehen , aber ich habe ein riesiges Verständnisproblem mit Mengensystemen.
Wäre richtig genial, wenn hier irgendjemand die Zeit aufbringen könnte, um es mir Schritt für Schritt zu erklären. Ich möchte es endlich verstehen. Habe schon in mehreren Büchern versucht es zu verstehen und im Prinzip verstehe ich auch, was gemeint ist, aber bei der Anwendung scheitert es.

Folgendes Aufgabenbeispiel:

Für alle sei
Bestimmen Sie a)
b)
c)
d)

Lösungsvorschläge:

Also es sind ja im Prinzip mehrere Mengen, die aneinander gereiht werden.

Deshalb würde ich bei a) sagen, dass es

Wäre da meine Vermutung richtig?

Danke!
wopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengensysteme Definition nicht verstanden
Deine Vermutung ist nicht richtig!

Schreibe den gegebenen Ausdruck für An mal für n=3 einfach hin!
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt.

Beim dem zweiten ist das ja eine Schnittmenge, das heißt ich muss schauen, was die Mengen zusammen haben.
Ich habe und für die gilt alle


Das heißt ich habe keine gemeinsamen Elemente oder?
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst erst einmal a) verstehen, bevor du weiter überlegen kannst!

Bei b) hast du eine Vereinigungsmenge!
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

okaysmile

a) da hätte ich doch im Prinzip die Menge




Und da es sich bei um eine Menge handelt, sind und Teilmengen von und deshalb muss ich die mit reinnehmen, oder sehe ich das falsch?

zu b: da habe ich mich im Forum vertippt, bei mir auf dem Übungsblatt ist es genau andersrum . Habe also erst die c gemacht,
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

wieso hast du immer ein anderes n, obwohl doch n=3 ist ?

a ist nicht fest, es nimmt alle natürlichen Zahlen an!

warum nimmst du bei a) nicht einfach den gegebenen Ausdruck für An, setzt n=3 ein und schreibst den vollständigen Ausdruck hin!
 
 
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich muss ja irgendwie auf die Lösung oben kommen, deshalb habe ich gedacht, man fügt die zusammen.

Wenn ich doch für n immer 3 einsetze, dann komme ich doch auf 3 ma die gleiche Lösung..
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry. habe das "nicht" überlesen. Ich dachte meine Vermutung wäre richtig..
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

A3 ist EiNE unendliche Menge.

Nimm doch jetzt endlich den in der Aufgabe gegebenen Ausdruck für An, setze n=3 ein und
SCHREIBE DEN AUSDRUCK A3 = ... hin!
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

wopi Auf diesen Beitrag antworten »

richtig!

Setzt man jetzt für a alle natürlichen Zahlen ein, erhält man die unendliche Menge A3

Die Mengenschreibweise bedeutet nämlich:

Menge aller Terme der Form a/3 , für die gilt (Strich!) a ist eine natürliche Zahl
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

okay. super danke!

Jetzt zur c)

Mit dem Vorwissen jetzt, habe ich ja bei

also jegliche natürliche Zahl.

Bei

also jegliche natürliche Zahl durch 2.

Da aber das gleiche ist wie 2 in hätte ich die schonmal "geschnitten".

Wenn man das weiter macht, kann ich so weit ich das richtig erblicke jede natürliche Zahl die in ist durch die andren Mengen darstellen, also:

wopi Auf diesen Beitrag antworten »

Das sehe ich auch so
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

und bei "oder", also der b, müsste es doch das gleiche sein..
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vereinigungsmenge enthält doch zum Beispiel auch den Bruch 1/3
(alles, was in mindestens einer der Mengen An vorkommt)


Das ist keine natürliche Zahl!
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

da ist was dran.

also enthält die Vereinigungsmenge eigentlich alle möglich Zahlen.

Also
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

negative Zahlen?


Wurzel aus 2 ?
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

naja, es wird ja definitiv bei all den Brüchen einer dabei sein der irrational ist.

Also muss es definitiv doch schonmal die Menge R sein, aber halt nicht komplett, da negative Zahlen nicht dabei sind.

Aber R+ kann es ja auch nicht sein, da Wurzel 2 bestimmt nicht dabei ist.

Hmm..
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt keine irrationalen echten Brüche!

Jetzt sind wir aber wirklich nah dran!
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

ach klar. hatte ich falsch im Kopf.

Dann ist es "nur"
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

Sehe ich auch so
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

nächste aufgabe schicke ich gleich.
muss erst essen Big Laugh
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

okay,

also bei der nächstes habe ich ja den Durchschnitt zwischen zwei Mengen mit anderem Parameter. Ich gehe mal davon aus das m und auch n liegen sollen.

dann ist natürlich die Frage, wie definiert ist. Wenn es genau so definiert ist wie dann haben die genau alle Lösungen gleich, also

oder?
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

Am hat natürlich die gleiche Definition wie An.

m und n sollen (oder zumindest können) hier aber wohl zwei verschiedene feste natürliche Zahlen sein.
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

dann hätten die alles zusammen außer die den elementen, die zwischen Am und An liegen oder?
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage verstehe ich nicht.

Es handelt sich um alle positiven Brüche der Form a/n, die sich auf einen Bruch der Form b/m umformen lassen.

muss dich jetzt leider verlassen!

Wink
Mathefan321342 Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay.

also im Prinzip ganz und somit

okay. Kein Problem.

Danke dir.

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