Nachprüfung Kl 8 Gym

21.08.2004, 21:18

Ückendorf

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Nachprüfung Kl 8 Gym

Meine Tochter, muss, wie schon an anderer Stelle erwähnt, eine Nachprüfung in Mathe, kl 8 Gym (Woeste.org) hinlegen. Mit Hilfe von verschiedenen Klassenarbeiten kann sie sich für den schriftlichen Teil recht gut vorbereiten.
Leider besteht aber so eine Nachprüfung auch aus einem mündlichen Teil von 15-20' (halte ich für "hochnotpeinlich", mit Verlaub)") und, zur Sache: was könnten da so für Fragen gestellt werden? Thematik ist der Stoff der 8. Klasse -ohne!- Geometrie (wurde im 2. HJ nur angeschnitten), also: Terme, Termumformungen, Gleichungen + Lösung, Bruchterme und -Gleichungen, Binomische Formeln, lineare Funktionen, lineare Gleichungen mit 2 Variablen und -Systeme, sowie -of course - Anwendungen. Es geht also um einen möglichen Fragenkatlog für die mündliche (Nach-)Prüfung Kl8 Gym. Vielleicht könnt Ihr auch einfach ad hoc einige mögliche Verständnisfragen formulieren...?

Schon mal jetzt vielen dank für Euer Interesse

21.08.2004, 22:33

kurellajunior

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RE: Nachprüfung Kl 8 Gym
Hi,

Ich versuch mal ein paar Fragen, wie ich sie meinen Nachhilfeschülern zumuten würde, bei den genannten Themen. Auch wenn da mündlich steht, nehme ich stark an, dass eine Tafel zur Verfügung steht, odesollen das nur Verständnisfragen sein?

Ersetze in den folgenden Termen die Variable $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ durch die gegebenen Möglichkeiten und fasse soweit wie möglich zusammen:

$\begin{eqnarray*} 5a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \left(2+a\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=4;\ a=\frac{1}{3};\ a=x+3;\ a=-\sqrt{3-i} \end{eqnarray*}$

Wir haben zwei Kisten mit Obst. In der einen befinden sich Äpfel, in der anderen Birnen. Beim Wiegen stellen wir fest, dass Apfelkiste und Birnenkiste zusammen $\begin{eqnarray*} 1,5kg \end{eqnarray*}$ wiegen. In beiden Kisten sind gleichviele Stücken Obst zusammen haben wir 20. Äpfel sind $\begin{eqnarray*} 20g \end{eqnarray*}$ schwerer als Birnen. Jede Kiste wiegt $\begin{eqnarray*} 200g \end{eqnarray*}$ . Wie schwer sind 1 Apfel bzw. 1 Birne?

Wo schneiden sich die folgenden Funktionen?
$\begin{eqnarray*} f(x)=3x-4;\ g(x)=-2x+1 \end{eqnarray*}$

Gegeben sind zwei Punkte. ermittele die lineare Funktion die durch beide Punkte geht:
$\begin{eqnarray*} P_1(-2\mid 5);\ P_2(4\mid 2) \end{eqnarray*}$

Solte es doch um Verständnisfragen allgemeiner Natur gehen, sag Bescheid. da finden sich sicherlich auch welche.
Lehrergrüße, Jan Lehrer

Lehrer

21.08.2004, 23:16

Ückendorf

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Nachprüfung Kl 8 Gym
super, das ist echt hilfreich, solche aufgaben, noch mehr davon, auch rein mündliche, und mein liebes Töchterlein (mein ein und alles) wird noch zum Mathe-freak! Leider haben nicht alle Pädagogen es drauf, die Kids zu motvieren X( na ja, wir, sie, werden es mit eurer hilfe durchstehen..

freundliche grüsse

22.08.2004, 03:33

Mazze

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$\begin{eqnarray*} a=-\sqrt{3-i} \end{eqnarray*}$

Seh ich da etwa eine kleine Anspielung auf einen (von meinen Mitstudenten gehassten) Zahlenkörper?

Nun, ich hätte da noch 2 Schicke Aufgaben zum Thema Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten.

1)

Ein Informatikstudent hat 2 Jobs und arbeitet insgesamt 20 Stunden pro Woche. Der Stundenlohn des ersten Jobs beträgt 12 Euro, der des Zweiten 10 Euro. Wieviel Stunden arbeitet er pro Woche für den ersten und wieviel pro Woche für den zweiten Job, wenn er insgesammt 225 Euro verdient.

2)

Herr A fährt mit dem Auto die 300 Kilometer lange Strecke von Berlin nach Hamburg mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h. Frau B nimmt mit ihrem Wagen die gleiche Strecke von Hamburg nach Berlin und fährt zur selben Zeit wie Herr A los. Sie fährt allerdings nur 80 km/h. An welcher Stelle fahren die 2 aneinander vorbei?

Hinweis: hier wieder mit Verhältnissen arbeiten wie die Öltankergeschichte.

Überprüfe aber lieber mal ob die Aufgaben nicht zu schwer für dein Töchterlein sind. Ich halte sie zwar für sehr einfach aber mein Maßstab hat sich ja schon enorm geändert.

22.08.2004, 09:32

PSM

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RE: Nachprüfung Kl 8 Gym
Hallo,
mir macht das Erstellen von Aufgaben viel Spaß, also habe ich mir mal was überlegt:
1. Vereinfache (kürze)den Bruchterm so weit wie möglich:
$\begin{eqnarray*} \frac{4x^2-y^2}{4x^2-2xy+y^2-2xy} \end{eqnarray*}$
2. Funktionen
Gegeben sei eine lineare Funktion $\begin{eqnarray*} y_1=2x-1 \end{eqnarray*}$ .
2.1 Die parallele Gerade $\begin{eqnarray*} y_2 \end{eqnarray*}$ verlaufe durch den Punkt P(3/9). Bestimme die Funktionsgleichung der zweiten Geraden.
2.2 Bestimme rechnerisch die Nullstellen der linearen Funktionen.

Ich denke, dass die meisten Aufgaben über das Thema "lineare Funktionen" sein werden, da das in den nächsten Jahren immer wieder gebraucht wird. Zumindest hat das mein Lehrer gesagt.

MfG
Patrick

22.08.2004, 11:17

Ückendorf

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Re und Danke
hi hi, Mazze, ich vermute du meinst: es gibt mindestens einen...
jedenfalls vielen Dank an alle für Eure Beiträge. Ich bin mir sicher:
Interesse an Mathematik ~ Anzahl der selbstständig gelösen Aufgaben
und natürlich noch ein paar andere Faktoren, aber das hatt ich ja schon erwähnt.

freundliche Grüsse

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22.08.2004, 17:01

kurellajunior

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RE: Nachprüfung Kl 8 Gym
@Mazze: Iiiiih!

Zitat:

Original von PSM
1. Vereinfache (kürze)den Bruchterm so weit wie möglich:
$\begin{eqnarray*} \frac{4x^2-y^2}{4x^2-2xy+y^2-2xy} \end{eqnarray*}$
MfG
Patrick

Also das ist ja wohl ganz schön krass...

Allgemeine Verstädmisfragen:

Wieviele Gleichungen braucht man mindestens, um ein lineares Gleichungssystem mit 2,3, n unbekannten zu lösen?
Bei einem Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen - wieviel verschiedene Anzahlen von Lösungen können auftreten und unter welchen Bedingungen. (Schwer aber wiklich wichtig fürs Verständnis in Klasse 9 und 12)
Welche grundlegenden Methoden sind beim Auflösen von Bruchgleichungen anzuwenden (Schrittreihenfolge)
Wann sind zwei lineare Funktionen parallel?
Nenne die binomischen Formeln.

Soweit erstmal. Wenn noch was einfällt, kommt mehr.

@admin: Gibt es die Möglichkeit eine Aufgabensammlung hier im Board zu erfassen?

Gruß, Jan

22.08.2004, 17:14

sommer87

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RE: Nachprüfung Kl 8 Gym

Zitat:

Original von kurellajunior
@admin: Gibt es die Möglichkeit eine Aufgabensammlung hier im Board zu erfassen?

Hi,
na klar ginge das Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wenn hier noch ein bischen gesammelt wurde könnte man das ja zu einer richtigen reinen Algebra Aufgabensammlung mit Lösungen machen.

(Wie z.B. die Aufgabensammlung in Analysis von Andy oder die Extremwert-Sammlung von grybl)

Wenn du Lust und Zeit hast kannst du gerne eine solche Aufgabensammlung erstellen.
Man könnte auch den Thread hier oben bei den Workshops festhalten, aber in einer extra Sammlung wäre es vll übersichtlicher.

Eine Woche hab ich noch Ferien, da könnte ich das auch noch zusammensetzen...

Aber das müsen wir ja nicht hier diskutieren, ich schreib dir nochmal ne PN, dann können hier weiter vorschläge gepostet werden Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.08.2004, 11:13

Ückendorf

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RE: Nachprüfung Kl 8 Gym
Hallo Zahlenritter,

also, die Sache mit den Äpfeln und Birnen:

x: Gewicht eines Apfels
y: Gewicht einer Birne
n: Anzahl Äpfel (= Anzahl Birnen)

n*x + n*y = 1100 (netto)
x = y+20

ja und jetzt fehlt mir eine dritte Bedingung, komm nicht drauf
oder mein Ansatz ist falsch...
Hilfe

Hilfe

schon mal danke und freundliche Grüsse

23.08.2004, 11:18

kurellajunior

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RE: Nachprüfung Kl 8 Gym
Nein, ist nicht falsch, mir ist da was entgangen... Sorry, ich werds oben editieren.
Jan

23.08.2004, 18:25

Ückendorf

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RE: Nachprüfung Kl 8 Gym
Hallo @ all, immer noch gleiches Thema, neue Frage:

Kürze die folgenden Bruchterme soweit wie möglich. Gib die Definitionsmenge so an, dass ungekürzter und gekürzter Bruchterm äquivalent sind.

Ich nehm hier nur das einfachste Beispiel von 3 Aufgaben:

(6z-3)/(7-14z) D = Q\{0,5} (ungekürzt)
gekürzt: -3/7 ; D = ? äquivalent wie wo was?

ich versteh nicht, wie ich die Äquivalenz ausdrücken kann und
für mich hat der Bruch -3/7 die Definitionsmenge -3/7

oder? Danke schon mal und bis bald.

Gruss Ücke

P.S. demnächst versuch ich mich mal mit dem Formeleditor

23.08.2004, 23:39

Ben Sisko

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RE: Nachprüfung Kl 8 Gym
Hallo Ückendorf,

die Definitionsmenge für den Bruch $\begin{eqnarray*} -\frac{3}{7} \end{eqnarray*}$ könnte eigentlich ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ sein, denn da kein z mehr da ist könntest du sozusagen für z alles einsetzen (stell dir vor im Zähler stände noch z).

Damit nun aber beide Bruchterme äquivalent sind, musst du auch für $\begin{eqnarray*} -\frac{3}{7} \end{eqnarray*}$ die obige Definitionsmenge nehmen, denn sonst wäre der 2. Bruch für 0,5 definiert, der erste aber nicht, also wären sie nicht äquivalent.
Äquivalenz heisst hier, dass beide Brüche für jedes z denselben Wert liefen.

Da du übrigens für die Definitionsmenge $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \backslash \{\frac{1}{2}\} \end{eqnarray*}$ schreibst, geh ich mal davon aus, dass deine Tochter noch keine reellen Zahlen kennt. Ist das richtig?

Gruß vom Ben

23.08.2004, 23:49

kurellajunior

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RE: Nachprüfung Kl 8 Gym
Hi Ben,

In der 8. Klasse hat man noch keine reellen Zahlen, die braucht man doch erst mit der Einführung der Wurzel. Ja früher war alles besser... traurig

traurig

Augenzwinkern

Allerdings kann ich den Kürzvorgang nicht ganz nachvollziehen, vielleicht ists aber auch nur zu spät

Jan

23.08.2004, 23:52

Ben Sisko

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RE: Nachprüfung Kl 8 Gym
Hallo kurellajunior,

ich hab ehrlich gesagt nicht mehr so den Plan, in welcher Klasse man welchen Stoff macht. unglücklich

unglücklich

Ich hätte euch auch geglaubt, wenn ihr mir erzählt, dass man reelle Zahlen schon in der 7. Klasse einführt Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zum Kürzen: Oben -3 ausklammern, unten 7.

Gruß vom Ben

23.08.2004, 23:54

kurellajunior

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RE: Nachprüfung Kl 8 Gym
Hi Ben,

Na, soooo alt biste ja nu auch nicht. (Muss ich sagen, sonst hab ich nämlich nächstes Jahr auch alles vergessen...) Augenzwinkern

Augenzwinkern

War tatsächlich einfach nur zu spät, danke Wink

Wink

Gruß vom Jan

23.08.2004, 23:56

Ben Sisko

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RE: Nachprüfung Kl 8 Gym
Mach dir keine Sorgen, ich hab´s auch schon vor 2 Jahren nicht mehr gewusst Augenzwinkern

Augenzwinkern

Jetzt aber back2topic :spam:

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