Punktbewegung auf Kreisbahn |
28.05.2015, 14:35 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Punktbewegung auf Kreisbahn Zu bestimmen sind Lage und Bewegungszustand nach . Ich wollte es analog zu einer Aufgabe aus der Vorlesung machen, aber so richtig funktioniert auch das wieder nicht Hier mal aus der Vorlesung: Die Bewegung eines Punktes ist in Parameterform in Polarkoordinaten gegeben: r = 5t (m) phi = 0,3t (rad) Zeit: t(s) Gesucht ist: a) die Lage des Punktes nach 10 s b) Geschwindigkeit (Größe und Richtung) für t=10s c) Beschleunigung (Größe und Richtung) für t=10s Aufgabe a wurde so gelöst: Lage (r, phi) für t = 10s r = s*t --> r(t = 10s) = 5*10 = 50m phi = 0,3t --> phi(t = 10s) = 0,3*10 = 3 (Bogenmaß) = 172° Was ich hier nicht ganz versteh: Wieso ist r = s*t? Was ist in dem Fall s? Anscheinend hat man hier einfach den Radius r = 5 genommen, aber warum? Der Radius ist doch kein Weg Naja, nun wollte ich es auch so machen: Aber das ist halt auch schon wieder falsch Eine andere Aufgabe aus der Vorlesung: Ein Punkt bewegt sich auf einer Kreisbahn mit r = 1m mit der Winkelgeschwindigkeit . Zur Zeit t = 0 ist der Punkt bei Bestimmen ist die Lage des Punktes nach 10 s. Nun dacht ich mir, die Aufgabe ist vllt näher an der Übungsaufgabe dran. Aber ich zweifel daran, dass ich hier einfach mit der selben Winkelgeschwindigkeit rechnen kann. Oder ist diese Formel allgemein gültig? Was ich auch noch nicht versteh: Für was brauch ich die Tangentialgeschwindigkeit in meiner Aufgabe? Ist dass das selbe wie die Winkelgeschwindigkeit? |
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28.05.2015, 19:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
r ist hier nicht konstant, sondern hängt von einer Konstanten s (=5) und der Zeit t ab, ist somit proportional zu t, somit ist r = s*t = 5t. Dies gilt nur für diese Angabe. Wenn gegeben ist: phi = 0,3t, dann ist die Winkelgeschwindigkeit Zur Kreisbahn am Ende: Was bereitet dir Schwierigkeiten? Für t = 10 in die Gleichung einsetzen .. , dann bekommst du zunächst den Winkel (im Bogenmaß). Die Länge des Bogens ermittelst du dann über r Die Tangentialgeschwindigkeit ist NICHT gleich der Winkelgeschwindigkeit. Sie ist die Geschwindigkeit in der Richtung der Tangente in dem jeweiligen Punkt und gleich der Länge des Tangentenvektors. Die Winkelgeschwindigkeit ist - wie der Name schon sagt - gleich dem in der Zeiteinheit überstrichenen Winkel (ebenfalls im Bogenmaß). mY+ |
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28.05.2015, 19:59 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schwierigkeiten bereitet mir bei dieser Aufgabe eigentlich nichts, aber die wurde ja auch schon in der Vorlesung gerechnet. Es geht ja eigentlich um diese Aufgabe: Ein Punkt bewegt sich auf einer Kreisbahn von ausgehend im mathematisch positiven Umlaufsinn. Zur Zeit beträgt die Geschwindigkeit . Die Tangentialbeschleunigung . Zu bestimmen sind Lage und Bewegungszustand nach . Auf der Suche nach einem Ansatz bin ich auf 2 Übungsaufgaben gestoßen, die ich hier gepostet hab. Aber leider haben sie mich nicht weiter gebracht. Oder überseh ich da was? Wie muss ich denn hier anfangen? |
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28.05.2015, 23:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schwierigkeiten scheinst du aber doch zu haben, denn sonst hättest du nicht nach der Tangential- und Winkelgeschwindigkeit gefragt (und was das s bedeutet). Das habe ich dir vorhin erklärt und nun solltest du dir die Zuammenhänge eben noch zusammenstellen bzw. -suchen. Übrigens betrifft dieses Thema auch das Fachgebiet Physik, wofür das Matheforum eigentlich nicht zuständig ist. Allerdings greift es bisweilen doch erheblich in die Mathematik über, das soll es geben .. [ .. Winkelbeschleunigung ] Wie ersichtlich, ist allgemein Damit kannst du aus den anderen beiden gegebenen Größen berechnen. Nun folgt durch Integration von der Term für . Die Integrationskonstante nicht vergessen (--> zur Zeit t = 0 ist v(0) bereits 0,5 m/s). Letztendlich wird aus dem Term ermittelt und , dann t = 3 einsetzen. mY+ |
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29.05.2015, 18:16 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich hab jetzt für So, jetzt soll ich integrieren hast du gesagt. Um v(t) zu kriegen, muss ich ja a(t) integrieren, also Aber was ist jetzt a(t)? Die Tangentialgeschwindigkeit ist doch Und was soll jetzt mein sein? Es ist doch , also die Winkelbeschleunigung. Aber die hab ich ja auch noch nicht. Irgendwie dreh ich mich schon wieder im Kreis |
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29.05.2015, 22:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Beziehungen, die im Vorpost stehen, musst du richtig umsetzen: Mit v(0) = 0,5 m/s wird C festgelegt. Kommst du jetzt aus dem Kreis heraus? mY+ |
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30.05.2015, 19:50 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum gibt es jetzt hier keine obere und untere Grenze?
Dann ist c auch 0,5. Und somit und das stimmt auch mit der Lösung überein Jetzt kann ich doch berechnen, Und jetzt im Bogenmaß Und in Grad ergibt das ja 120,3°, aber das ist falsch. Wo mach ich also jetzt wieder einen Fehler? |
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30.05.2015, 22:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
seit wann ist das eine Bewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.?? Es ist eine Bewegung mit konstanter WinkelBeschleunigung! |
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30.05.2015, 22:20 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo geh ich denn von konstanter Winkelgeschwindigkeit aus? Und wie kommst du auf diese Formel und wie auf die 1/5 von dem Alpha? Was genau meinte mythos damit?
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30.05.2015, 22:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die Umlaufgrößen sind mit r=5 mit den Drehgrößen gekoppelt: |
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30.05.2015, 22:38 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, hab verstanden. Aber wie kommst du auf diese Formel?
Hast du die dir hergeleitet? Im Internet kann ich dazu nichts finden. Geht diese Formel also nicht? |
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30.05.2015, 22:48 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nee, so geht es nicht, die Küchenformel gehört zu den Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit. bei Tanslation mit a=konstant gilt doch auch: bei Rotation werden nur die Buchstaben ersetzt. |
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30.05.2015, 23:07 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay Dann krieg ich für phi = 68,8° und für s = 6m. Die Normalbeschleunigung ergibt sich aus Und damit die Gesamtbeschleunigung Wie krieg ich dann jetzt meine Tangentialbeschleunigung zum Zeitpunkt nach 3 Sekunden? Und wie kann ich das dann in a_x und a_y aufspalten? Denn das ist auch noch in der Lösung gefordert. |
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30.05.2015, 23:38 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bitte wie schon mehrfach betont, die Funktionen kenntlich machen! Die Normalbeschleunigung ergibt sich aus die Normalbeschleunigung ist eine Funktion der Zeit ! und jetzt t=3: Und damit die Gesamtbeschleunigung erst die Funktion schreiben und dann Werte einsetzen w.g Überblick.
gar nicht ! Die Tangentialbeschleunigung ist konstant mit 1 vorgegeben
die Frage ist mir neu. |
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30.05.2015, 23:43 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm Ich hab zu dieser Aufgabe folgende Lösungen stehen: Auf Die Geschwindigkeit, den Winkel, den Weg und die Normalbeschleunigung sind wir ja auch gekommen. Nun ist die Frage, was der Rest noch sein soll |
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31.05.2015, 00:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wichtig ist es, meinen Beitrag zu verstehen. Noch Fragen ? Die Zerlegung der Gesamtbeschleunigung in kartesische Koordinaten ist nicht so ganz easy. Ich würde und entsprechend in Polarkoordinaten einzeln in kartesische Koordinaten umrechnen und die Komponenten addieren |
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31.05.2015, 19:46 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, ich habe deinen Beitrag verstanden Worauf willst du hinaus? Wenn ich die 2,45 und 1 in die Wurzel einsetz und beide quadriere, komme ich ja auf die 2,65 für a Nun wäre es allerdings nett, wenn du mir erklärst, wie du auf den Inhalt in den Klammern kommst Der obere Teil (1 und 2,45) ist mir jeweils klar, das ist eben die Tangential bzw. Normalbeschleunigung. Aber wie kommt es zu der 1.2 und den 1/2pi bzw pi? Warum ist es einmal 1/2pi und bei dem anderen nur pi? Was bedeutet das tiefgestellte p? Wie rechne ich das genau um? |
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31.05.2015, 20:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das sind keine Klammern sondern Vektoren. Das p bedeutet: in Polarkoordinaten. Der Ortsvektor zum Punkt P nach 3 Sekunden hat den Betrag 5 und den Winkel 6/5 =1.2 zur x-Achse. Demnach P(5, 1.2) in Polarkoordinaten. oder
Mach dir mal ne Zeichnung! senkrecht auf steht die Tangentialbeschleunigung . Senkrecht zu dieser steht und damit entgegengesetzt "parallel" zu Demnach addieren sich jeweils Pi/2 ( 90°) zu Soweit klar? |
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01.06.2015, 14:31 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich melde mich die Tage (spätestens Donnerstag) wieder hierzu. Vllt schaff ich es auch schon heute Abend, aber eher nicht. Muss mich grad mal noch um andere Fächer kümmern. So auf die schnelle hab ich dein geschriebenes noch nicht verstanden. Muss mir das wirklich mal aufzeichen. Bis dann |
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02.06.2015, 11:32 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich arbeite mal ein wenig vor . Die Umrechnung ist ja nicht schwer . und im Falle von : wenn du das auch für machst und dann addierst erhältst du wie gewünscht |
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17.06.2015, 20:44 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, aber ich komm hier nicht so richtig raus, wie du darauf kommst Ich mach jetzt erstmal noch eine andere Aufgabe und versuch es später vllt noch.. Edit: Ich hab es mal so gezeichnet wie du gesagt hast, und dabei sind mir ein paar Sachen klar geworden Mir ist aber noch nicht klar, was du mit "Demnach addieren sich jeweils Pi/2 ( 90°) zu " meinst. Kannst du das noch erklären? Also mal unabhängig davon, dass ich mir das mit den pi und pi/2 noch nicht erklären kann, hab ich jetzt einfach mal so gerechnet wie du gesagt hast und bin auch auf die richtigen Werte gekommen und Und auch das und hab ich nicht verstanden. Wie kommst du darauf? |
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19.06.2015, 15:37 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
der Normalbeschleunigungsvektor zeigt immer zum Drehzentrum. Also antiparallel zum Radiusvektor. Wenn du das zeichnest, dann werden die Winkel verständlich. eilt um dem Radiuswinkel voraus, und eilt um dem Radiuswinkel voraus. Jetzt noch 2 mal polar --> kartesisch und addieren. |
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