Punktbewegung auf Kreisbahn

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Punktbewegung auf Kreisbahn
Ein Punkt bewegt sich auf einer Kreisbahn von ausgehend im mathematisch positiven Umlaufsinn. Zur Zeit beträgt die Geschwindigkeit . Die Tangentialbeschleunigung .
Zu bestimmen sind Lage und Bewegungszustand nach .


Ich wollte es analog zu einer Aufgabe aus der Vorlesung machen, aber so richtig funktioniert auch das wieder nicht unglücklich

Hier mal aus der Vorlesung:

Die Bewegung eines Punktes ist in Parameterform in Polarkoordinaten gegeben:

r = 5t (m)
phi = 0,3t (rad)
Zeit: t(s)

Gesucht ist:
a) die Lage des Punktes nach 10 s
b) Geschwindigkeit (Größe und Richtung) für t=10s
c) Beschleunigung (Größe und Richtung) für t=10s

Aufgabe a wurde so gelöst:

Lage (r, phi) für t = 10s
r = s*t --> r(t = 10s) = 5*10 = 50m
phi = 0,3t --> phi(t = 10s) = 0,3*10 = 3 (Bogenmaß) = 172°


Was ich hier nicht ganz versteh: Wieso ist r = s*t? Was ist in dem Fall s? Anscheinend hat man hier einfach den Radius r = 5 genommen, aber warum? Der Radius ist doch kein Weg verwirrt



Naja, nun wollte ich es auch so machen:

Aber das ist halt auch schon wieder falsch unglücklich



Eine andere Aufgabe aus der Vorlesung:

Ein Punkt bewegt sich auf einer Kreisbahn mit r = 1m mit der Winkelgeschwindigkeit . Zur Zeit t = 0 ist der Punkt bei

Bestimmen ist die Lage des Punktes nach 10 s.

Nun dacht ich mir, die Aufgabe ist vllt näher an der Übungsaufgabe dran. Aber ich zweifel daran, dass ich hier einfach mit der selben Winkelgeschwindigkeit rechnen kann. Oder ist diese Formel allgemein gültig?


Was ich auch noch nicht versteh: Für was brauch ich die Tangentialgeschwindigkeit in meiner Aufgabe? Ist dass das selbe wie die Winkelgeschwindigkeit?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

r ist hier nicht konstant, sondern hängt von einer Konstanten s (=5) und der Zeit t ab, ist somit proportional zu t, somit ist r = s*t = 5t. Dies gilt nur für diese Angabe.
Wenn gegeben ist: phi = 0,3t, dann ist die Winkelgeschwindigkeit

Zur Kreisbahn am Ende:
Was bereitet dir Schwierigkeiten? Für t = 10 in die Gleichung einsetzen .. , dann bekommst du zunächst den Winkel (im Bogenmaß). Die Länge des Bogens ermittelst du dann über r

Die Tangentialgeschwindigkeit ist NICHT gleich der Winkelgeschwindigkeit. Sie ist die Geschwindigkeit in der Richtung der Tangente in dem jeweiligen Punkt und gleich der Länge des Tangentenvektors.
Die Winkelgeschwindigkeit ist - wie der Name schon sagt - gleich dem in der Zeiteinheit überstrichenen Winkel (ebenfalls im Bogenmaß).

mY+
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Schwierigkeiten bereitet mir bei dieser Aufgabe eigentlich nichts, aber die wurde ja auch schon in der Vorlesung gerechnet.

Es geht ja eigentlich um diese Aufgabe:

Ein Punkt bewegt sich auf einer Kreisbahn von ausgehend im mathematisch positiven Umlaufsinn. Zur Zeit beträgt die Geschwindigkeit . Die Tangentialbeschleunigung .
Zu bestimmen sind Lage und Bewegungszustand nach .


Auf der Suche nach einem Ansatz bin ich auf 2 Übungsaufgaben gestoßen, die ich hier gepostet hab. Aber leider haben sie mich nicht weiter gebracht. Oder überseh ich da was?
Wie muss ich denn hier anfangen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schwierigkeiten scheinst du aber doch zu haben, denn sonst hättest du nicht nach der Tangential- und Winkelgeschwindigkeit gefragt (und was das s bedeutet).
Das habe ich dir vorhin erklärt und nun solltest du dir die Zuammenhänge eben noch zusammenstellen bzw. -suchen.
Übrigens betrifft dieses Thema auch das Fachgebiet Physik, wofür das Matheforum eigentlich nicht zuständig ist.
Allerdings greift es bisweilen doch erheblich in die Mathematik über, das soll es geben .. Big Laugh

[ .. Winkelbeschleunigung ]

Wie ersichtlich, ist allgemein



Damit kannst du aus den anderen beiden gegebenen Größen berechnen.

Nun folgt durch Integration von der Term für . Die Integrationskonstante nicht vergessen (--> zur Zeit t = 0 ist v(0) bereits 0,5 m/s).

Letztendlich wird aus dem Term ermittelt und , dann t = 3 einsetzen.

mY+
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Also ich hab jetzt für

So, jetzt soll ich integrieren hast du gesagt.

Um v(t) zu kriegen, muss ich ja a(t) integrieren, also

Aber was ist jetzt a(t)? Die Tangentialgeschwindigkeit ist doch

Und was soll jetzt mein sein? unglücklich Es ist doch , also die Winkelbeschleunigung. Aber die hab ich ja auch noch nicht.

Irgendwie dreh ich mich schon wieder im Kreis böse
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Beziehungen, die im Vorpost stehen, musst du richtig umsetzen:





Mit v(0) = 0,5 m/s wird C festgelegt.

Kommst du jetzt aus dem Kreis heraus?

mY+
 
 
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Die Beziehungen, die im Vorpost stehen, musst du richtig umsetzen:



Warum gibt es jetzt hier keine obere und untere Grenze?

Zitat:
Original von mYthos

Mit v(0) = 0,5 m/s wird C festgelegt.


Dann ist c auch 0,5.

Und somit und das stimmt auch mit der Lösung überein smile Gott

Jetzt kann ich doch berechnen,

Und jetzt

im Bogenmaß

Und in Grad ergibt das ja 120,3°, aber das ist falsch.

Wo mach ich also jetzt wieder einen Fehler?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

seit wann ist das eine Bewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.??

Es ist eine Bewegung mit konstanter WinkelBeschleunigung!







Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Wo geh ich denn von konstanter Winkelgeschwindigkeit aus? verwirrt

Und wie kommst du auf diese Formel und wie auf die 1/5 von dem Alpha?


Was genau meinte mythos damit?
Zitat:

Letztendlich wird aus dem Term ermittelt und , dann t = 3 einsetzen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago


Und jetzt

im Bogenmaß


die Umlaufgrößen sind mit r=5 mit den Drehgrößen gekoppelt:





Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, hab verstanden. Aber wie kommst du auf diese Formel?

Zitat:
Original von Dopap



Hast du die dir hergeleitet? Im Internet kann ich dazu nichts finden.

Geht diese Formel also nicht?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nee, so geht es nicht, die Küchenformel gehört zu den Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit.

bei Tanslation mit a=konstant gilt doch auch:





bei Rotation werden nur die Buchstaben ersetzt.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay smile

Dann krieg ich für phi = 68,8° und für s = 6m.

Die Normalbeschleunigung ergibt sich aus

Und damit die Gesamtbeschleunigung

Wie krieg ich dann jetzt meine Tangentialbeschleunigung zum Zeitpunkt nach 3 Sekunden?

Und wie kann ich das dann in a_x und a_y aufspalten? Denn das ist auch noch in der Lösung gefordert.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

bitte wie schon mehrfach betont, die Funktionen kenntlich machen!

Die Normalbeschleunigung ergibt sich aus
die Normalbeschleunigung ist eine Funktion der Zeit !

und jetzt t=3:

Und damit die Gesamtbeschleunigung

erst die Funktion schreiben und dann Werte einsetzen w.g Überblick.

Zitat:
Wie krieg ich dann jetzt meine Tangentialbeschleunigung zum Zeitpunkt nach 3 Sekunden?


gar nicht ! Die Tangentialbeschleunigung ist konstant mit 1 vorgegeben geschockt

Zitat:
Und wie kann ich das dann in a_x und a_y aufspalten? Denn das ist auch noch in der Lösung gefordert.


die Frage ist mir neu.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm verwirrt

Ich hab zu dieser Aufgabe folgende Lösungen stehen:
















Auf Die Geschwindigkeit, den Winkel, den Weg und die Normalbeschleunigung sind wir ja auch gekommen. Nun ist die Frage, was der Rest noch sein soll verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wichtig ist es, meinen Beitrag zu verstehen. Noch Fragen ?

Die Zerlegung der Gesamtbeschleunigung in kartesische Koordinaten ist nicht so ganz easy.
Ich würde und entsprechend



in Polarkoordinaten einzeln in kartesische Koordinaten umrechnen und die Komponenten addieren
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe deinen Beitrag verstanden Wink Worauf willst du hinaus?

Wenn ich die 2,45 und 1 in die Wurzel einsetz und beide quadriere, komme ich ja auf die 2,65 für a smile


Nun wäre es allerdings nett, wenn du mir erklärst, wie du auf den Inhalt in den Klammern kommst verwirrt Der obere Teil (1 und 2,45) ist mir jeweils klar, das ist eben die Tangential bzw. Normalbeschleunigung.
Aber wie kommt es zu der 1.2 und den 1/2pi bzw pi? Warum ist es einmal 1/2pi und bei dem anderen nur pi?
Was bedeutet das tiefgestellte p?

Wie rechne ich das genau um?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago
Ja, ich habe deinen Beitrag verstanden Wink Worauf willst du hinaus?
wollte nur malnachfragen.



Zitat:
Nun wäre es allerdings nett, wenn du mir erklärst, wie du auf den Inhalt in den Klammern kommst verwirrt Der obere Teil (1 und 2,45) ist mir jeweils klar, das ist eben die Tangential bzw. Normalbeschleunigung.

das sind keine Klammern sondern Vektoren. Das p bedeutet: in Polarkoordinaten.

Der Ortsvektor zum Punkt P nach 3 Sekunden hat den Betrag 5 und den Winkel 6/5 =1.2 zur x-Achse.

Demnach P(5, 1.2) in Polarkoordinaten. oder

Zitat:

Aber wie kommt es zu der 1.2 und den 1/2pi bzw pi? Warum ist es einmal 1/2pi und bei dem anderen nur pi?


Mach dir mal ne Zeichnung! senkrecht auf steht die Tangentialbeschleunigung .
Senkrecht zu dieser steht und damit entgegengesetzt "parallel" zu

Demnach addieren sich jeweils Pi/2 ( 90°) zu

Soweit klar?
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ich melde mich die Tage (spätestens Donnerstag) wieder hierzu. Vllt schaff ich es auch schon heute Abend, aber eher nicht.
Muss mich grad mal noch um andere Fächer kümmern.

So auf die schnelle hab ich dein geschriebenes noch nicht verstanden. Muss mir das wirklich mal aufzeichen.

Bis dann Wink smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ich arbeite mal ein wenig vor .

Die Umrechnung ist ja nicht schwer .

und

im Falle von :



wenn du das auch für machst und dann addierst erhältst du wie gewünscht
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber ich komm hier nicht so richtig raus, wie du darauf kommst verwirrt


Ich mach jetzt erstmal noch eine andere Aufgabe und versuch es später vllt noch..


Edit: Ich hab es mal so gezeichnet wie du gesagt hast, und dabei sind mir ein paar Sachen klar geworden smile

Mir ist aber noch nicht klar, was du mit "Demnach addieren sich jeweils Pi/2 ( 90°) zu " meinst. verwirrt Kannst du das noch erklären?


Also mal unabhängig davon, dass ich mir das mit den pi und pi/2 noch nicht erklären kann, hab ich jetzt einfach mal so gerechnet wie du gesagt hast und bin auch auf die richtigen Werte gekommen smile

und

Und auch das

und

hab ich nicht verstanden. Wie kommst du darauf?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

der Normalbeschleunigungsvektor zeigt immer zum Drehzentrum. Lehrer
Also antiparallel zum Radiusvektor.

Wenn du das zeichnest, dann werden die Winkel verständlich.

eilt um dem Radiuswinkel voraus, und

eilt um dem Radiuswinkel voraus.

Jetzt noch 2 mal polar --> kartesisch und addieren.
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