Lineare Unhabhängigkeit in C |
| 28.05.2015, 19:55 | lattice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Unhabhängigkeit in C Hallo, seien v1,...,vk linear unabhängige Vektoren in R^2n. Wenn man nun R^2n als C^n auffasst (mit der "natürlichen Projektion") und v1,...,vk entsprechend auf w1,...,wk abbildet, kann man dann allgemein etwas darüber sagen, welche Dimension nun der Unterraum hat, der von den Vektoren w1,...,wk in C^n aufgespannt wird? Meine Ideen: Beispiel: Jede Basis vom R^2 ist in C offensichtlich linear abhängig. An sich sind zwei Vektoren v=(z1,...,zm) und w(z1',...,zm') mit z1=a1+ib1, ..., zm=am+ibm, z1'=a1'+ib1', ..., zm'=am'+ibm', in C^n linear abhängig, wenn ein x+yi=c?C existiert, sodass gilt: aj'=xaj-ybj und bj'=yaj+xbj für alle j=1,...,m. (Das habe ich mal durchgerechnet, ich hoffe es stimmt) Der von v1,...,vk in R^2n aufgespannte Raum hat ja Dimension k. Ich habe irgendwie die Vermutung, dass der Raum als Raum in C dann die Dimension k/2 hat, wenn k gerade ist und (k-1)/2 sonst. Kann aber gut sein, dass ich mich da komplett irre und ich sehe auch keine Möglichkeit, es zu beweisen. |
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| 29.05.2015, 01:24 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo,
was ist die hier denn? Mir fallen hier spontan mehrere ein. Gehen wir mal von aus. Dann wird <(1,0,0,0),(0,1,0,0)> zu einem ein-dimensionalen Unterraum, <(1,0,0,0),(0,0,1,0)> zu einem zwei-dimensionalen. D.h. bestenfalls lässt sich eine Abschätzung angeben. |
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| 29.05.2015, 12:14 | lattice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau diese Projektion meinte ich^^ Stimmt... hmm das erschwert einiges... ich habe nämlich einen 6-dimensionalen Unterraum von R^24 und soll nun gucken, wie der in C^12 aussieht... Aber eine Abschätzung wäre doch, dass er mindestens 3-dimensional ist, oder? Hätte er Dimension 0,1 oder 2, so könnte er ja schlecht 6-dimensional in R^24 sein (ist jetzt nur so eine grobe begründung, genauer kann man das dann ja noch aufschreiben, "jeder Basisvektor in C kann halt höchstens zu zwei Basisvektoren in R werden"...) Liege ich da richtig? |
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| 29.05.2015, 17:29 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du liegst richtig. |
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