Rekonstruktionen von Beständen - Bevölkerungswachstum

Neue Frage »

HeyIamVanessa Auf diesen Beitrag antworten »
Rekonstruktionen von Beständen - Bevölkerungswachstum
Meine Frage:
Ein Land besitzt 60 Millionen Einwohner. Die Wachstumsrate beträgt zu Beginn 1 Mio Personen/Jahr und nach 5 Jahren 0.951 Personen/Jahr.
Die Bestandsfunktion lautet: N(t)= 160-100?e^-0.01?t
a) Wann sinkt die Wachstumsrate aus 500.000 Personen/Jahr?
b) Wie groß ist die durchschnittliche Wachstumsrate der ersten 50 Jahre?
c) Welcher Bevölkerungszuwachs wird im zweiten Jahrzehnt der Beobachtung erzielt?

(Dieses Zeichen "^" heißt in dem Fall, das die Zahlen danach hochgestellt sind)

Meine Ideen:
Die Bestandsfunktion haben wir schon mit Hilfe von Integration ausgerechnet. Bei Aufgabe a) haben wir versucht, die 500.000 e einzusetzen und danach aufzulösen. Ebenso bei b) 50 für t zu ersetzten. Es scheint aber eher falsch zu sein..

Wir hoffen ihr könnt uns helfen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HeyIamVanessa
Die Wachstumsrate beträgt zu Beginn 1 Mio Personen/Jahr und nach 5 Jahren 0.951 Personen/Jahr.

Ist aber ein drastischer Cut. Aber ich nehme mal an, du meinst stattdessen 0.951 Mio Personen/Jahr. Augenzwinkern
HeyIamVanessa Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige. Ja, ich meinte 0.951 Millionen. smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktionen von Beständen - Bevölkerungswachstum
Zitat:
Original von HeyIamVanessa
...
Die Bestandsfunktion lautet: N(t)= 160-100?e^-0.01?t
...


Korrigiere dies bitte erst einmal, sodass es lesbar ist. Edit: Ausserdem sieht das nicht so richtig wie eine herkömmliche exponentielle Bestandsfunktion aus .

mY+
HeyIamVanessa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktionen von Beständen - Bevölkerungswachstum
N(t)= 160-100*e^-0,01*t

Wie schon gesagt, steht ^ für hochgestellte Zahlen. Besser bekomme ich es nicht hin, sorry..
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Edit:
Wo kommen die 160 und die 100 her?
Sollte es nicht eher so lauten:



Wenn ja, dann stimmt es
(die Wachstumskonstante ist mit -0,01 jedenfalls richtig).

(a)
Für die Wachstumsrate musst du N(t) ableiten und damit dann jenes t berechnen, bei dem sie -0,5 Mill/J beträgt.

Hinweis: Es liegt eine exponentielle Abnahme vor.

mY+
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Sollte es nicht eher so lauten:




Kurzer Einwand: dann würden aber die geforderten Wachstumsraten N'(0)=1 und N'(5)=0,951 nicht passen.

Viele Grüße
Steffen
HeyIamVanessa Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion müsste aber eigentlich richtig sein. smile

Die Ableitung von N(t) müsste dann ja e^-0.01*t
Ich verstehe nur leider deinen zweiten Teil nicht..
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HeyIamVanessa
Die Funktion müsste aber eigentlich richtig sein.


Ist sie auch.

Zitat:
Original von HeyIamVanessa
Die Ableitung von N(t) müsste dann ja e^-0.01*t


Auch das ist richtig. Und wann hat die den Wert 0,5?
HeyIamVanessa Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja.. N'(0,5) sind dann 1/e^0.005
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es geht jetzt doch um .

Du willst doch den Zeitpunkt herausfinden, wann die Rate 0,5 beträgt, nicht die Rate zum Zeitpunkt 0,5.

Jetzt?
HeyIamVanessa Auf diesen Beitrag antworten »

Achso! Also muss ich die Funktion einfach nach t auflösen, oder?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig! Was kommt raus?
HeyIamVanessa Auf diesen Beitrag antworten »

Das wären dann.. 69.3147?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.

Zu b: der Ansatz t=50 ist korrekt. Nun kannst Du N(50) und N(0) ins Verhältnis setzen und so das Wachstum berechnen. Dies verteilst Du dann gleichmäßig auf die 50 Jahre.
HeyIamVanessa Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön!

Zu b:
N(0) sind ja 60
Bei N(50) kommen bei mir zwei Ergebnisse raus.. einmal 151,89 oder 0.392.
Ist das denn richtig?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Ergebnisse für ? Wie schaffst Du das? Rechne noch mal sorgfältig nach.
HeyIamVanessa Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann habe ich mich wohl verschrieben, Entschuldigung.

Nun habe ich N(50)= 99.347?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Prima! Und da das Bevölkerungswachstum hier in Millionen Personen pro Jahr angegeben wird, bleiben wir einfach dabei.

Wenn zu Beginn 60 Millionen da sind, und nach 50 Jahren sind 99,347 Millionen da, wieviel sind dann durchschnittlich pro Jahr dazugekommen?

Ansonsten muss ich mich nun verabschieden und gebe an Mythos für die Nachtschicht zurück.

Viele Grüße
Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Steffen, danke für die Korrektur, ich hatte übersehen, dass N0 = 60 sich aus 160 - 100 ergeben müssen ...

@Vanessa, ist so weit alles klar?

mY+
HeyIamVanessa Auf diesen Beitrag antworten »

@Steffen Vielen lieben Dank für ihre Geduld und Zeit!

@mYthos Ähm.. also setzte ich diese beiden Zahlen jetzt ins Verhältnis.. 60/99,347? Und teile das dann durch 50? Oder bin ich da auf dem Holzweg?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Gesucht ist die mittlere Wachstumsrate, das ist der Quotient des Bevölkerungszuwachses innerhalb der 50 Jahre, d.i. die Differenz: Bestand bei t = 50 und Bestand bei t = 0 dividiert durch die Anzahl der Jahre.




------------------------------ Bestandsfunktion ---------------------------------------------------------------- Änderungsrate -----------------------------

mY+
HeyIamVanessa Auf diesen Beitrag antworten »

Die Differenz beträgt also 39,347. Dividiert durch 50 sind das 0,787%?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Veranschaulichung habe ich jetzt noch 2 Graphen hinzugefügt.
Das Resultat des Mittels (in der Grafik blau) ist weiterhin in der Einheit Mill/Jahr, NICHT Prozent.

Also 0,786 Mill/jahr, d.s. 786 Tsd/Jahr

Wenn du Prozente berechnen willst, müssen zuerst der Grundwert und der Anteil erklärt sein!

mY+
HeyIamVanessa Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Graphen, sie haben mir nochmal sehr geholfen!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »