Hypothesentests: Niedriges Signifikanzniveau schlecht? |
| 30.05.2015, 10:13 | kaktus018 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hypothesentests: Niedriges Signifikanzniveau schlecht? Das Signifikanzniveau gibt ja an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Nullhypothese fälschlicherweise verworfen wird. Mit anderen Worten ist es jene Schwelle, bei welcher selbst für die Nullhypothese unwahrscheinliche Ereignisse in z.B. einer Stichprobe noch als "Zufall" gewertet werden. Das bedeutet aber, dass ich mit kleiner werdendem Signifikanzniveau erzwinge, dass meine Nullhypothese plausibel ist - der Fehler 2. Art steigt also an. Deshalb meine Frage: Wieso gibt es Anwendungen mit sehr niedrigen Signifikanzniveaus wie 1% oder sogar 0,1%? Was ist der Vorteil von niedrigen Signifikanzniveaus? Vielen Dank! |
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| 30.05.2015, 13:02 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Hypothesentests: Niedriges Signifikanzniveau schlecht?
Das stimmt so nicht. Stell dir mal vor, du willst ein neues Medikament entwickeln, das besser sein soll, als das eines Konkurrenten. Du kannst recht billig 10.000 Test-Tabletten herstellen. Um den Markt zu sättigen sind aber viel mehr nötig und du musst z.B eine neue Produktionsstätte bauen, die so teuer ist, dass dein Unternehmen pleite geht, falls keiner deine Tabletten kauft. Also testest du dein Produkt geg. das alte. Wenn dein Unternehmen auf dem Spiel steht, sind eben 10% Irrtumsws viel zu groß, in 1 von 10 Fällen würdest du pleite gehen. Das ist kein perfektes Bsp, aber gerade in der Medizien, wenns um Medikamente usw geht, sind niedrige Niveaus erwünscht oder sogar vorgeschrieben. |
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| 30.05.2015, 14:28 | kaktus018 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja schon, aber gleichzeitig laufe ich Gefahr, den Fehler 2. Art zu machen. Ich nehme also an, dass mein Produkt besser ist, obwohl das nicht stimmt. Bei kleinem Alpha gehe ich ja davon aus, dass meine Hypothese zu hoher Wahrscheinlichkeit stimmt und vergleiche dann die Werte der Stichprobe mit meiner Hypothese, oder? Ich habe mir über das Thema noch etwas Gedanken gemacht und bin zu folgendem Schluss gekommen: Das Signifikanzniveau kann niedrig gewählt werden, wenn: - der Stichprobenumfang sehr groß ist und damit die zugrunde liegende Verteilung gut repräsentiert wird. - Der QQ-Plot eine gute Korrelation zeigt, der Fehler 2. Art also unwahrscheinlich ist. Kann das so stimmen? |
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| 30.05.2015, 18:11 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist schlicht falsch. Dein Ziel ist es eben, den Fehler 2. Art zu minimieren, also die "Power" des Tests zu maximieren. Dazu gibt es viel Sätzte (Testen in Exp.-Fam., Test bei isotonem DQ, lokal beste Tests,....). ICh verstehe nicht genau, auf was du hinauswillst bzw. was du mit
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| 30.05.2015, 21:15 | kaktus018 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Steht hier aber genau so im 2. Absatz: http://eswf.uni-koeln.de/glossar/node151.html Mit Alpha steuere ich gezielt den Fehler 1. Art. Die Problematik nochmal an einem Beispiel mi t-Test: Im ersten Bild der Hypothesentest my = 999,4, welcher die Nullhypothese zum Signifikanzniveau 5% verwirft. Im zweiten Bild der gleiche Test, wobei mit Alpha 1% die Hypothese noch plausibel ist. Man sieht auch schön, wie der Vertrauensbereich größer wird. Das ist gut, wenn my = 999,4 tatsächlich stimmt und ich nur eine "schlechte" Stichprobe erwischt habe. Nehmen wir jetzt an, in Wirklichkeit gilt die Gegenhypothese. Bei 5% habe ich das richtig erkannt, bei 1% nicht, d.h. ich mache den Fehler 2. Art. Und genau dieser interessiert mich jetzt. Wie kann ich beurteilen, wie klein ich Alpha setzen darf, ohne dass ich übermäßig Gefahr laufe, die Hypothese fälschlicherweise anzunehmen? |
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| 30.05.2015, 22:48 | kaktus018 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als Ergänzung: Natürlich werde ich meine Hypothese immer so wählen, dass sie das kritische Ereignis repräsentiert, also der Fehler 1. Art entscheidend für mich ist. Im Bsp. mit dem Medikament überprüfe ich die Hypothese "mein Medikament ist schlechter als jenes der Konkurenz". Über das Signifikanzniveau kann ich dabei direkt die Irrtumswahrscheinlichkeit meines Tests bestimmen. Wenn ich die Hypothese bei 1% verwerfen kann, dann kann ich die relativ sichere Aussage machen "mein Produkt ist besser als jenes des Konkurrenten". Das ist vielleicht der Knackpunkt, dass ich bei meinen Überlegungen die falsche Hypothese testen wollte. Deshalb hat mich auch der Fehler 2. Art so interessiert. Aber jetzt hat sich das glaube ich erledigt. Auf jeden Fall vielen Dank für die Hilfe! |
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| 31.05.2015, 12:30 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Fehler zweiter Art sagt aus, mit welcher Ws du die Nullhypthese nicht verworfen wird, obwohl die Altnernative in Wirklichkeit stimmt. Du nimmst also an, dass dein Produkt schlechter ist, owohl es in Wirklichkeit besser ist. Stell dir einen Test vor, der die Alternative IMMER verwirft. Dein Fehler 1. Art ist also 0, der zweiter aber 1, d.h. selbst wenn die Alternative in Wirklichkeit stimmt, erkennt das der Test NICHT mit Ws 1. |
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| 31.05.2015, 13:46 | kaktus018 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe es jetzt verstanden, vielen Dank! Mein Problem war ganz einfach, dass ich die falsche Hypothese testen wollte. Ich wollte "mein Medikament ist besser als jenes der Konkurrenz" testen - wobei hier das Risiko natürlich beim Fehler 2. Art liegt. Ich muss aber "mein Medikament ist schlechter als jenes der Konkuzzenz" testen und widerlegen - hier kann ich natürlich gezielt mit Alpha den Fehler steuern. Das war einfach ein Denkfehler meinerseits, weshalb mich der Fehler 2. Art so interessiert hat. |
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