Kollision zweier sich zufällig bewegenden Punkte auf einer Kugel |
| 02.06.2015, 13:23 | Joba | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kollision zweier sich zufällig bewegenden Punkte auf einer Kugel Ich hoffe ich bin hier mehr oder weniger im passenden Forum. Mein Problem ist folgendes: Man nehme an auf einer Kugel mit dem Radius r befinden sich zwei Kreise mit jeweils dem Radius d1 und d2, wobei jeweils d1/2 < 0.5*pi*r. Diese Kreise befinden sich Anfangs an zwei gegenüberliegenden Punkten auf der Kugeloberfläche. Beide Kreise bewegen sich jetzt mit konstanter Geschwindigkeit in eine zufällige Richtung, wobei sie alle h Sekunden eine neue Richtung wählen. Die Frage lautet jetzt: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit p, dass sich die beiden Kreise nach einer Zeit t schon einmal berührt haben, bzw. wie lautet die Funktion . Über Hilfe und Lösungsansätze würde ich mich sehr freuen. Meine Ideen: Ich habe ehrlich gesagt keine Wirkliche Idee wie ich dieses Problem lösen könnte, auch bei der Vereinfachung mit 2 Punkten auf einem Kreis bin ich nicht wirklich weit gekommen. |
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| 02.06.2015, 14:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Scheint mir vom theoretischen Zugang her schon ziemlich schwierig zu sein. Das Problem schreit mir daher geradezu danach, es mal mit Simulation zu versuchen - und sei es nur, um für einen vielleicht später gelungenen theoretischen Ansatz eine Vergleichsmöglichkeit zu haben. |
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| 02.06.2015, 15:28 | leoclid | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir geben zuerst eine Funktion an, welche uns angibt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich die Kreise zum.Zeitpunkt t berühren.. Dazu betrachten wir jefen der Punkte auf der Kreisfläche einzeln und geben die Wahrscheinlichkeit an, dass sie sich an dem Punkt beruejrn |
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| 02.06.2015, 15:51 | leoclid | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn sie sich beide am Punkt P schneiden, kann man alle Pznktepaare angeben, am demen sich dann die Mittelpunkte der Kreise befinden. Gesucht ist jetzt eine Dichtefunktion, die uns für jeden Punkt die dichte angibt den Kreismittelpunkt dort zum Zeitpunkt t zu finden. Damit der Kreismittelpunkt zum Zeitpunkt t auf den Punkt p liegt muss er zum Zeitpunkt t-h auf dem Kreis liegen, der von P einen Abstand h*v von P hat. |
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