Smartphonedisplays |
| 02.06.2015, 19:09 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Smartphonedisplays im diesjährigen Abitur war eine Stochastik Aufgabe (gekürzt) Erfahrungsgemäß sind 5% einer Lieferung von Smartphoneliefrungen defekt. a) Brechne die Anzahl defekter Displays, die zu erwarten sind, wenn 200 Stück zufällig ausgewählt werden. Da habe ich =10Stück raus. Richtig? b) Aus der Lieferung werden 2 Displays zufällig ausgewählt und auf Funktionstüchtigkeit geprüft. Berechne die Wahrscheinl. für das Ereignis: A: Mindestens 1 Displays ist defekt. Gebe auch das Gegenereignis zu A und dessen Wahrscheinlichkeit an. Wie macht man b? Im ersten Zug sind doch die Wahrscheinlichkeiten 0,95 (nicht kaputt) und 0,05 (Kaputt). Und nun? 
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| 02.06.2015, 19:53 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun wird zum zweiten Mal "gezogen". Wie sehen die Wahrscheinlichkeiten nun aus? Du kannst dann ein Baumdiagramm machen und alle Pfade, bei denen mind. ein Display kaputt ist, bestimmen. Mit ein paar Rechenregeln bekommt man dann leicht das Endergebnis. |
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| 02.06.2015, 20:08 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay Die Wahrscheinlichkeiten beim 2ten Zug sind auch wieder 0.05 (9/199) für kaputt und 0.95 für nicht kaputt, so dass 0.05 * 0.95 = 0.0475 rauskommt? |
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| 02.06.2015, 20:16 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist einer von drei Pfaden. Es kann genauso gut im ersten Zug ein nicht kaputtes Display und im zweiten Zug ein kaputtes gezogen werden. Außerdem steht da "mindestens", also muss man auch zwei kaputte Displays in Betracht ziehen. Die Pfade müssen dann addiert werden. |
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| 02.06.2015, 20:27 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay und wie lautet das gegenereignis von A? |
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| 02.06.2015, 21:12 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Gegenereignis besteht aus allen Pfaden, die noch nicht in die Rechnung eingegangen sind. Wenn du dir mal selbst einfach ein Baumdiagramm skizzierst, siehst du das alles recht schnell. Ansonsten kann man das auch gedanklich herausfinden, indem man gewissermaßen das Gegenteil von "mindestens eins" betrachtet - man muss hier aber logisch, nicht so sehr sprachlich denken. |
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| 02.06.2015, 21:36 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber letztendlich ist das dann doch die gleiche Wahrscheinlichkeit. Oder? "Höchstens 1 Display ist defekt?" Kann man das so sagen? |
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| 03.06.2015, 12:31 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, es ist nicht dieselbe Wahrscheinlichkeit. Nehmen wir mal ein einfaches Beispiel, den üblichen Wurf eines 6-seitigen Würfels. Ereignis A sei, eine 6 zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1/6. Das Gegenereignis ist, keine 6 zu würfeln - oder anders ausgedrückt, eine 1,2,3,4 oder 5 zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist aber offensichtlich nicht 1/6. Es gibt sogar eine allgemeine Formel: Bezeichnet das Gegenereignis zu , so gilt . Hat man also eine Wahrscheinlichkeit berechnet, bekommt man die andere mithilfe dieser Formel also "geschenkt".
Nein, deswegen habe ich mich oben auch so ausgedrückt.... Die Möglichkeit, dass 1 Display defekt ist, steckt doch schon in dem Ereignis A aus der Aufgabenstellung (nämlich, dass mind. 1 defekt ist). Das kann also nicht im Gegenereignis stecken. Demzufolge ist das Gegenereignis hier "Höchstens 0 Displays sind defekt" oder besser gesagt "Genau 0 Displays sind defekt" (es kann ja keine negative Anzahl defekter Displays geben). Übrigens zum Nachvollziehen an dieser Stelle noch mal die Rechnung für den ersten Teil der b): . |
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