Linearer Abbildung Beweis |
03.06.2015, 20:42 | epsilonGrößerNull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Linearer Abbildung Beweis Hallo, ich habe eine Frage bzgl. einer Abbildung die wie folgt definiert ist. Sei Sei mit Zeige das g eine Lineare Abbildung ist und das g bijektiv ist (z.B durch Konstruktion einer Umkehrabbildung von g) Meine Ideen: Ich vermute V ist der Vektorraum der Menge aller quadratischen Funktionen. Um zu zeigen, dass g eine Lineare Abbildung ist muss ich zeigen, dass ist und ist. Nur verstehe ich leider nicht wie g aufgebaut ist. bzw. ich verstehe nicht wie g aussehen soll. Beste Grüße Latex korrigiert. (Guppi12) |
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03.06.2015, 21:56 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist der Vektorraum aller Polynome vom Grad kleiner/gleich 2. Er enthält also nicht nur die quadratischen Funktionen, sondern auch die affinen und die konstanten. Die Abbildung nimmt also eine quadratische, affine oder konstante Funktion und ordnet ihr einen Vektor aus drei Zahlen zu. Diese drei Zahlen sind die Funktionswerte von an den Stellen -1, 0 bzw. 1. Wenn z.B. ist, dann ist .
Die Abbildung, von der du zeigen sollst, dass sie linear ist, heißt . Das passt also nicht. Besser wäre: |
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03.06.2015, 23:17 | epsilonGrößerNull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir vielmals, f(-1) g(f) = ( f(0) ) f(1) f(2) habe ich so in der schreibweise nicht betrachtet. I get it. Danke dir |
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03.06.2015, 23:22 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo kommt denn auf einmal das her? |
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04.06.2015, 00:01 | epsilonGrößerNull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne natürlich ohne die f(2) |
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04.06.2015, 00:24 | epsilonGrößerNull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wollte nur nochmal fragen, ob der Ansatz dann korrekt ist Sei |
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04.06.2015, 00:41 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei dem ersten muss statt stehen; dann stimmt es. Der zweite Teil ist gründlich daneben gegangen. Ich hatte doch geschrieben, dass du für alle zeigen musst. und sind also Elemente des Vektorraums. Was sollen denn und sein? |
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04.06.2015, 01:07 | epsilonGrößerNull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh ok gut, weil das sah mir sehr willkürlich aus, so macht das natürlich mehr Sinn dann wäre Das müsste jetzt sinnvoll sein denke ich mal |
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04.06.2015, 01:10 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, schon viel besser. |
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