Linearer Abbildung Beweis

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epsilonGrößerNull Auf diesen Beitrag antworten »
Linearer Abbildung Beweis
Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Frage bzgl. einer Abbildung die wie folgt definiert ist.

Sei

Sei mit

Zeige das g eine Lineare Abbildung ist und das g bijektiv ist (z.B durch Konstruktion einer Umkehrabbildung von g)


Meine Ideen:
Ich vermute V ist der Vektorraum der Menge aller quadratischen Funktionen.

Um zu zeigen, dass g eine Lineare Abbildung ist muss ich zeigen, dass
ist und

ist.

Nur verstehe ich leider nicht wie g aufgebaut ist. bzw. ich verstehe nicht wie g aussehen soll.

Beste Grüße


Latex korrigiert. (Guppi12)
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

ist der Vektorraum aller Polynome vom Grad kleiner/gleich 2. Er enthält also nicht nur die quadratischen Funktionen, sondern auch die affinen und die konstanten.

Die Abbildung nimmt also eine quadratische, affine oder konstante Funktion und ordnet ihr einen Vektor aus drei Zahlen zu. Diese drei Zahlen sind die Funktionswerte von an den Stellen -1, 0 bzw. 1.

Wenn z.B. ist, dann ist .

Zitat:
Original von epsilonGrößerNull
Um zu zeigen, dass g eine Lineare Abbildung ist muss ich zeigen, dass
ist und

ist.

Die Abbildung, von der du zeigen sollst, dass sie linear ist, heißt . Das passt also nicht. Besser wäre:


 
 
epsilonGrößerNull Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir vielmals,
f(-1)
g(f) = ( f(0) )
f(1)
f(2)

habe ich so in der schreibweise nicht betrachtet. I get it.
Danke dir Freude Freude
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wo kommt denn auf einmal das her?
epsilonGrößerNull Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Wo kommt denn auf einmal das her?


Ne natürlich ohne die f(2) Big Laugh
epsilonGrößerNull Auf diesen Beitrag antworten »

Wollte nur nochmal fragen, ob der Ansatz dann korrekt ist smile

Sei


10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dem ersten muss statt stehen; dann stimmt es.

Der zweite Teil ist gründlich daneben gegangen. Augenzwinkern Ich hatte doch geschrieben, dass du für alle zeigen musst. und sind also Elemente des Vektorraums. Was sollen denn und sein?
epsilonGrößerNull Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh ok gut, weil das sah mir sehr willkürlich aus, so macht das natürlich mehr Sinn Big Laugh

dann wäre


Das müsste jetzt sinnvoll sein denke ich mal Big Laugh
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, schon viel besser. smile
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