Orthonormalbasis

05.06.2015, 15:10	MannaZ	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthonormalbasis Meine Frage: Ist B eine Orthonormalbasis, berechnen sie $\begin{eqnarray} \|\|v_{B}\|\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B = ( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v_{B} = \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: B ist keine Orthonormal basis da $\begin{eqnarray} \|\|b_{2} \|\| \neq 1 \end{eqnarray}$ Kann ich dann hier $\begin{eqnarray} \|\|v_{B}\|\| \end{eqnarray}$ ausrechnen? bzw. wie würde ich $\begin{eqnarray} \|\|v_{B}\|\| \end{eqnarray}$ ausrechnen? einfach $\begin{eqnarray} \sqrt{4^2+(-2)^2+1^2} \end{eqnarray}$ ?
05.06.2015, 17:06	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalbasis Der Vektor VB ist bzgl. der Basis B dargestellt. Du kannst ihn bzgl. der Standardbasis darstellen und dann den Betrag ausrechnen.
06.06.2015, 10:24	MannaZ	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bezgl. Standardbasis darstellen: $\begin{eqnarray} \lambda _{1} = <v , b_{1}> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 = x1 + y0 + z0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda_{2} = <v, b_{2}> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda_{3} = <v, b_{3}> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = -\frac{1}{13} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = -\frac{8}{13} \end{eqnarray*}$ und dann die Länge von (x, y, z) berechnen?
07.06.2015, 12:53	MannaZ	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das so korrekt?

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