Determinante nach Matrixumformung |
| 08.06.2015, 14:57 | Dippi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Determinante nach Matrixumformung Hallo, ich wollte gerade eine Determinante berechnen. Dazu wollte ich nach einer Zeile/Spalte entwickeln und habe mich dabei für die letzte Zeile entschieden. Da in der letzten Zeile bereits zwei "Nullen" stehen, wollte ich noch eine weitere "Null" erzeugen, um weniger Arbeit zu haben. Aber bereits nach einem Umformschritt war die Determinate anders, was mich sehr verwirrt hat, da die Determinate ja eigentlich stets gleich bleibt, solange man nur Gauß-Umformungen durchführt. Wie kann das sein? Meine Ideen: Die Matrix ist 4x4 und lautet: 3 0 1 1 0 1 2 0 1 2 1 1 III *3 - I 1 0 1 0 IV *3 - I Nach der angegebenen Umformung: 3 0 1 1 0 1 2 0 0 6 2 2 0 0 2 -1 Ohne Umformung ist die Determinate laut Wolfram-Alpha = 2 und nach der Umformung ist die Determinate laut Wolfram-Alpha plötzlich = 18. |
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| 08.06.2015, 15:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Determinante nach Matrixumformung
Dies gilt nur mit Einschränkungen. Wenn man eine Zeile mit einer Zahl multipliziert, so muss man diesen Faktor berücksichtigen, d.h. man erhält , wenn die Matrix nach der Multiplikation ist. Du hast zweimal mit drei multipliziert, also musst du das noch einarbeiten. |
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| 08.06.2015, 15:18 | Benutzer123456789 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach du Scheiße. Da hab ich ja gar nicht dran gedacht. Aber du hast natürlich völlig recht. Ich habe nochmal ins Skript geschaut und da steht: 1. Zeilenadditionen ändern die Determinante nicht 2. Multiplikation einer Zeile mit einem Faktor k ändern die Determinante um den Faktor k Dann hab ich gedacht: Also Mein Faktor ist 3. Daher 2*3=6 Aber dass sich das nochmal um den Faktor 3 verändert hab ich nicht berücksichtigt. Aber 2*3*3=18. Dann passt ja alles. Vielen Dank 
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| 08.06.2015, 15:29 | Benutzer123456789 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber eine Frage habe ich trotzdem noch: Da ich ja urspünglich wenig Arbeit haben wollte, war mein Plan, die Matrix auf Dreiecksform zu bringen, damit ich nur eine Zahl in der letzten Zeile habe nach der ich dann noch entwickeln muss. Also habe ich die Matrix mit Determinate=18 weiter umgeformt: 3 0 1 1 0 1 2 0 0 6 2 2 . --> III-II*6 0 0 2 -1 3 0 1 1 0 1 2 0 0 0 -10 2 0 0 2 -1 Von dieser neuen Matrix ist die Determinante aber immernoch 18, obwohl ich 6* die II von III abgezogen habe. Die Regel gilt also nur, wenn man eine Zeile mit z.B. 3 Multipliziert und dann eine andere abzieht, aber nicht, wenn man von einer Zeile eine andere abzieht, die mit 3 multipliziert wurde. Richtig? |
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| 08.06.2015, 19:03 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du das 6-fache abziehst ist es doch in Ordnung. Das ist doch das gleiche als wenn Du die Zeile sechsmal abziehen würdest und jede dieser Einzelschritte ändert die Determinante nicht. |
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| 09.06.2015, 16:12 | Dippi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, dann habe ich keine Fragen mehr! Danke für die Erklärung Iorek und Helferlein. 
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