Phi-Funktion

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schachtelkopf Auf diesen Beitrag antworten »
Phi-Funktion
Meine Frage:
hallo,

habe folgende aufgabe zu bearbeiten leider weis ich nicht wie ich das zeigen soll ...

Zeige: ist eine Zweierpotenz wenn n das Produkt einer Zweierpotenz mit paarweise verschiedenen Fermatschen Primzahlen ist.

Meine Ideen:
"" habe ich zeigen können

aber wenn 2-er Potenz ist weis ich nicht wie ich daraus schlussfolgern soll das n das Produkt von Fermatschen Primzahlen ist.

hat da jemand ne Idee wie ich das angehen soll


lg schachtelkopf
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

zerlege n in Primfaktoren.
 
 
schachtelkopf Auf diesen Beitrag antworten »

hey ja ok



soweit so gut.

willst du darauf hinaus,dass ja in dem fall 2er-Potenz ist und somit schon mal gilt ?

oder bin ich da auf der falschen Fährte ???
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Unter anderem, ja.
schachtelkopf Auf diesen Beitrag antworten »

ok gut ... Freude

ich hätte es jetzt mal auf diese Darstellung gebracht



vll bringt das was verwirrt
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das bringt was.
schachtelkopf Auf diesen Beitrag antworten »

leider weis ich jetzt nicht weiter ... verwirrt

gibst du mir bitte einen tipp ?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

schachtelkopf Auf diesen Beitrag antworten »

ok das versteh ich noch, doch wie schließe ich aber darauf das das dann auch Fermatsche Primzahlen sind ...

ich steh bisschen auf der Leitung böse
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Nutz die Teilbarkeitsrelation.

Mehr Tipps kann ich kaum geben ohne dir direkt die Lösung zu sagen.
schachtelkopf Auf diesen Beitrag antworten »

Idee! ah ok dake smile

leider muss ich jetzt gehen, aber ich hab morgen früh noch kurz zeit mir Gedanken darüber zu machen..

dir möchte ich ganz herzlich danken das du die zeit genommen hast .. Freude

lg schachtelkopf
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich hab morgen früh noch kurz zeit mir Gedanken darüber zu machen..

Man löst Mathematikaufgaben nicht in ein paar Minuten oder Stunden.
Google mal "Wie löst man Übungbsblätter" von Prof. Lehm, der erklärt u.a. sehr schon warum man sich mit dem Aufgaben deutlich länger beschäftigen sollte.
schachtelkopf Auf diesen Beitrag antworten »

hey danke smile

im normalfall mache ich das auch so oder so ähnlich und nehme mir die zeit,
leider ist es sich diesmal nicht zeitlich ausgegangen .. habe vorher zu lange für die vorherigen übungsaufgaben gebraucht unglücklich

bb Wink
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Schade, denn ich war schon gespannt, wie du beweist, dass gilt:

Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

@RavenOnJ:
Was bitte willst du mit deinem Post aussagen?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Captain Kirk
@RavenOnJ:
Was bitte willst du mit deinem Post aussagen?


Er will noch zeigen:


Sei

dann ist

wegen der Multiplikativität von und . Ist eine Zweierpotenz, so ist

Wäre n Produkt einer Zweierpotenz und von Primzahlen der Form , dann wäre eine Zweierpotenz, da dann



Dabei müssen also die keine Fermatsche Primzahlen sein. (Diese haben die Form .) Um (*) zu zeigen, müsste man demnach beweisen, dass es keine Primzahlen der Form gibt, die nicht gleichzeitig Fermatsche Primzahlen sind.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Um (*) zu zeigen, müsste man demnach beweisen, dass es keine Primzahlen der Form 2m+1 gibt, die nicht gleichzeitig Fermatsche Primzahlen sind.
Ja, das geht schlicht weil , für n ungerade, -1 als Nullstelle hat.
Ist also , (q,2)=1, so ist ein Teiler von .

Der Beweis steht wohl auch in so gut wie jedem Algebra-Buch, Kapitel: Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal.



edit von sulo: Die Beiträge der sich anschließenden Diskussion wurden auf Wunsch entfernt.
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