Polynomraum, lineare Abbildung

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zigma Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomraum, lineare Abbildung
Meine Frage:
Ist ein Polynom 3 Grades ein lineare Abbildung?
Geg: Abbildung P_n->P_n p(x)--->(Tp)=p(1-x)-p(x)? Finde bezüglich der Monobasis E (1, x, x^2,x^3)

Meine Ideen:
Mit Hilfe diesem Theorem beweisen: F(x+y)=F(x)+F(y) F(alpha*x)=alpha*F(x)
Dimension: n+1
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomrauum, Lineare Abbildung
Zitat:
Original von zigma
Meine Frage:
Ist ein Polynom 3 Grades ein lineare Abbildung?

Das ist hier nicht die Fragestellung. Ein Polynom dritten Grades ist in der Regel keine lineare Abbildung, das soll aber auch nicht betrachtet werden.

Zitat:
Original von zigma
Geg: Abbildung P_n->P_n p(x)--->(Tp)=p(1-x)-p(x)?


Du hast hier eine Abbildung (wahrscheinlich T benannt?) gegeben, die vom Raum der Polynome (alle Polynome oder nur Polynom vom Grad kleiner/gleich 3?) in den Raum der Polynome abbildet. Und diese Abbildung soll auf Linearität überprüft werden. Den Ansatz über die Definition der Linearität hast du ja auch schon, also versuch dich einfach mal damit daran.
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